Cómo resolver problemas de movimiento de proyectiles

Proyectiles Son movimientos que involucran dos dimensiones. Para resolver problemas de movimiento de proyectiles, tome dos direcciones perpendiculares entre sí (normalmente, usamos las direcciones “horizontal” y “vertical”) y escribimos todas las cantidades vectoriales (desplazamientos, velocidades, aceleraciones) como componentes a lo largo de cada una de estas direcciones. En proyectiles, El movimiento vertical es independiente del movimiento horizontal.. Así, las ecuaciones de movimiento se pueden aplicar a movimientos horizontales y verticales por separado.

Resolver problemas de movimiento de proyectiles para situaciones donde se lanzan objetos. En la Tierra, la aceleración debida a la gravedad., , siempre está actuando verticalmente hacia abajo. Si descuidamos los efectos de la resistencia del aire, entonces la aceleración horizontal es 0. En este caso, la componente horizontal de la velocidad del proyectil permanece sin cambios.

Cuando un proyectil lanzado en un ángulo alcanza la altura máxima, su vertical componente de la velocidad es 0 y cuando el proyectil alcanza el mismo nivel desde el que fue lanzado, su vertical el desplazamiento es 0. 

En el diagrama de arriba, he mostrado algunas cantidades típicas que debe saber para resolver problemas de movimiento de proyectiles.  es la velocidad inicial y , Es la velocidad final. Los subíndices y refiérase a los componentes horizontales y verticales de estas velocidades, por separado.

Al hacer los siguientes cálculos, tomamos hacia arriba La dirección es positiva en la dirección vertical, y horizontalmente, tomamos vectores a la derecha ser positivo.

Consideremos el desplazamiento vertical de la partícula con el tiempo. La velocidad vertical inicial es . En un momento dado, el desplazamiento vertical. , es dado por . Si vamos a dibujar una gráfica de vs. , Nos encontramos con que la gráfica es una parábola porque tiene una dependencia de . es decir, el camino que toma el objeto es parabólico..

Estrictamente hablando, debido a la resistencia del aire, el camino no es parabólico. Más bien, la forma se vuelve más "aplastada", con la partícula obteniendo un rango más pequeño.

Inicialmente, la velocidad vertical del objeto está disminuyendo ya que la Tierra está tratando de atraerlo hacia abajo. Finalmente, la velocidad vertical alcanza 0. El objeto ahora ha alcanzado la altura máxima. Entonces, el objeto comienza a moverse hacia abajo, su velocidad hacia abajo aumenta a medida que el objeto es acelerado hacia abajo por la gravedad.

Para un objeto lanzado desde el suelo a velocidad. , tratemos de encontrar el tiempo necesario para que el objeto llegue a la parte superior. Para ello, consideremos el movimiento de la bola. Desde cuando fue arrojado hasta cuando alcanza la altura máxima..

La componente vertical de la velocidad inicial es . Cuando el objeto llega a la cima, la velocidad vertical del objeto es 0. i.e. . Segun la ecuacion , el tiempo necesario para llegar a la cima = .

Si no hay resistencia del aire, entonces tenemos una situación simétrica, donde el tiempo que toma el objeto para alcanzar el suelo desde su altura máxima es igual al tiempo que toma el objeto para alcanzar la altura máxima desde el suelo en primer lugar. . los Tiempo total que el objeto pasa en el aire. es entonces, .

Si consideramos el movimiento horizontal del objeto, podemos encontrar el movimiento del objeto. distancia. Esta es la distancia total recorrida por el objeto antes de que aterrice en el suelo. Horizontalmente, se convierte en (porque la aceleración horizontal es 0). Sustituyendo a , tenemos: .

Ejemplo 1

Una persona parada en la parte superior de un edificio de 30 m de altura lanza una roca horizontalmente desde el borde del edificio a una velocidad de 15 m^-1. Encontrar

a) El tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo.,

b) qué tan lejos del edificio aterriza, y

c) La velocidad del objeto cuando llega al suelo..

La velocidad horizontal del objeto no cambia, por lo que esto no es útil por sí solo para calcular el tiempo. Conocemos el desplazamiento vertical del objeto desde la parte superior del edificio hasta el suelo. Si podemos encontrar el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo, podemos encontrar cuánto debe moverse el objeto horizontalmente durante ese tiempo..

Entonces, comencemos con el movimiento vertical desde que fue lanzado hasta que llega al suelo. El objeto se lanza horizontalmente, por lo que la inicial vertical la velocidad del objeto es 0. El objeto experimentaría una aceleración vertical constante hacia abajo, por lo que Sra^-2. El desplazamiento vertical del objeto es. metro. Ahora usamos , con . Asi que, .

Para resolver la parte b) usamos movimiento horizontal. Aquí tenemos 15 m s^-1, 6.12 s, y 0. Debido a que la aceleración horizontal es 0, la ecuación se convierte en o, . Esto es lo lejos del edificio que aterrizaría el objeto..

Para resolver la parte c) necesitamos conocer las velocidades verticales y horizontales finales. Ya conocemos la velocidad horizontal final., Sra^-1. Necesitamos considerar nuevamente el movimiento vertical para conocer la velocidad vertical final del objeto., . Lo sabemos , -30 my Sra^-2. Ahora usamos , dándonos . Entonces, . Ahora tenemos los componentes horizontales y verticales de la velocidad final. La velocidad final es, entonces,, Sra^-1.

Ejemplo 2

Un balón de fútbol se despega del suelo a una velocidad de 25 m s.^-1, con un ángulo de 20^o al suelo. Suponiendo que no haya resistencia del aire, encuentre cuánto más lejos caerá la bola.

Esta vez, también tenemos un componente vertical para la velocidad inicial. Esto es,  Sra^-1. La velocidad horizontal inicial es  Sra^-1.

Cuando la bola cae, vuelve al mismo nivel vertical. Así que podemos usar , con . Esto nos da . Resolviendo la ecuación cuadrática, obtenemos un tiempo de  0 s o 1.74 s. Ya que estamos buscando el momento en que la pelota. tierras, nosotros tomamos  1.74 s.

Horizontalmente, no hay aceleración. Así que podemos sustituir el tiempo de aterrizaje de la bola en la ecuación horizontal de movimiento:  metro. Esto es lo lejos que aterrizará la bola..