Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical

En este artículo, veremos cómo resolver problemas de movimiento circular vertical. Los principios utilizados para resolver estos problemas son los mismos que los utilizados para resolver problemas relacionados con la aceleración centrípeta y la fuerza centrípeta. A diferencia de los círculos horizontales, las fuerzas que actúan sobre los círculos verticales varían a medida que avanzan. Consideraremos dos casos para objetos que se mueven en círculos verticales: cuando los objetos se mueven a velocidad constante y cuando se mueven a velocidades variables.

Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical para objetos que viajan a una velocidad constante

Si un objeto se desplaza a una velocidad constante en un círculo vertical, entonces la fuerza centrípeta sobre el objeto, sigue siendo el mismo. Por ejemplo, pensemos en un objeto con masa. que se gira alrededor de un círculo vertical uniéndolo a una cadena de longitud . Aquí, entonces, Es también el radio para el movimiento circular. Habrá una tensión Siempre actuando a lo largo de la cuerda, apuntando hacia el centro del círculo. Pero el valor de esta tensión variará constantemente, como veremos más adelante..

Movimiento circular vertical de un objeto a velocidad constante v

Consideremos el objeto cuando está en la parte superior e inferior de su trayectoria circular. Tanto el peso del objeto, , y la fuerza centrípeta (apuntada al centro del círculo) permanece igual.

Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical - Tensión constante del objeto de velocidad en la parte superior e inferior

La tensión es mayor cuando el objeto está en la parte inferior. Aquí es donde la cadena es más probable que se rompa.

Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical para objetos que viajan a una velocidad variable

Para estos casos, consideramos el cambio en la energía del objeto a medida que viaja alrededor del círculo. En la parte superior, el objeto tiene más energía potencial. A medida que el objeto desciende, pierde energía potencial, que se convierte en energía cinética. Esto significa que el objeto se acelera a medida que desciende..

Supongamos que un objeto unido a una cuerda se mueve en un círculo vertical con una velocidad variable de tal manera que, en la parte superior, el objeto tiene sólo velocidad suficiente Mantener su trayectoria circular. A continuación, derivaremos expresiones para la velocidad mínima de este objeto en la parte superior, la velocidad máxima (cuando está en la parte inferior) y la tensión de la cuerda cuando está en la parte inferior..

En la parte superior, la fuerza centrípeta es hacia abajo y  . El objeto tendrá sólo velocidad suficiente para mantener su trayectoria circular si la cuerda está a punto de aflojarse cuando está en la parte superior. Para este caso, la tensión de la cuerda. es casi 0. Insertando esto en la ecuación de fuerza centrípeta, tendremos . Entonces, .

Cuando el objeto está en la parte inferior, su energía cinética es mayor. La ganancia en energía cinética es igual a la pérdida de energía potencial. El objeto cae a una altura de  cuando llega al fondo, la ganancia en energía cinética es . Entonces,

.

Desde nuestra , tenemos

 A continuación, observamos la tensión de la cuerda en la parte inferior. Aquí, la fuerza centrípeta se dirige hacia arriba. Entonces tenemos

. Sustituyendo , obtenemos .

Simplificando aún más, terminamos con:

.

Problemas de movimiento circular vertical - Ejemplo

Cubos oscilantes de agua arriba

Un cubo de agua se puede colgar por encima de la cabeza sin que el agua caiga si se mueve a una velocidad lo suficientemente grande. El peso  del agua está tratando de tirar el agua hacia abajo; Sin embargo, la fuerza centrípeta.  está tratando de mantener el objeto en el camino circular. La propia fuerza centrípeta está compuesta por el peso más la fuerza de reacción normal que actúa sobre el agua. El agua permanecerá en el camino circular mientras .

Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical: balancear una cubeta de agua

Si la velocidad es baja, tal que , entonces no todo el peso se “usa” para crear la fuerza centrípeta. La aceleración hacia abajo es mayor que la aceleración centrípeta, por lo que el agua caerá.

El mismo principio se usa para evitar que los objetos se caigan cuando pasan por movimientos de "bucle de bucle" como se ve en, por ejemplo, paseos en montaña rusa y en espectáculos aéreos donde pilotos acrobáticos vuelan sus aviones en círculos verticales, con los aviones "arriba" abajo ”cuando llegan a la cima.

 Ejemplo 1

El ojo de Londres Es una de las ruedas de Ferris más grandes del mundo. Tiene un diámetro de 120 m, y gira a una velocidad de aproximadamente 1 rotación completa cada 30 minutos. Dado que se mueve a una velocidad constante, Buscar

a) la fuerza centrípeta sobre un pasajero de 65 kg de masa

b) la fuerza de reacción del asiento cuando el pasajero está en la parte superior del círculo

c) la fuerza de reacción del asiento cuando el pasajero está en la parte inferior del círculo

Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical - Ejemplo 1

Nota: En este ejemplo en particular, la fuerza de reacción cambia muy poco, porque la velocidad angular es bastante lenta. Sin embargo, tenga en cuenta que las expresiones utilizadas para calcular las fuerzas de reacción en la parte superior e inferior son diferentes. Esto significa que las fuerzas de reacción serían considerablemente diferentes cuando se involucren velocidades angulares mayores. La mayor fuerza de reacción se sentiría en la parte inferior del círculo..

Problemas de movimiento circular vertical - Ejemplo - El ojo de Londres

Ejemplo 2

Una bolsa de harina con una masa de 0,80 kg se balancea en un círculo vertical por una cuerda de 0,70 m de largo. La velocidad de la bolsa varía a medida que viaja alrededor del círculo..

a) Demuestre que una velocidad mínima de 3,2 m s.^-1 Es suficiente para mantener la bolsa en la órbita circular..

b) Calcule la tensión en la cuerda cuando la bolsa está en la parte superior del círculo.

c) Encuentre la velocidad de la bolsa en un instante cuando la cuerda se ha movido hacia abajo en un ángulo de 65^o desde la parte superior.

Cómo resolver problemas de movimiento circular vertical - Ejemplo 2