Cómo resolver problemas de movimiento usando ecuaciones de movimiento
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Para resolver problemas de movimiento usando ecuaciones de movimiento (bajo aceleración constante), uno usa los cuatro "SuvatEcuaciones. Veremos cómo se derivan estas ecuaciones y cómo se pueden usar para resolver problemas simples de movimiento de objetos que viajan en línea recta..
Diferencia entre distancia y desplazamiento
Distancia es la longitud total de la ruta recorrida por un objeto. Esta es una cantidad escalar.. Desplazamiento (
) es la distancia más corta entre el punto de inicio del objeto y el punto final. Es una cantidad vectorial, y la dirección del vector es la dirección de una línea recta trazada desde el punto de inicio hasta el punto final..
Usando el desplazamiento y la distancia, podemos definir las siguientes cantidades:
Velocidad media es la distancia total recorrida por unidad de tiempo. Esto también es un escalar. Unidad: m s-1.
Velocidad media (
) es el desplazamiento dividido por el tiempo empleado. La dirección de la velocidad es la dirección del desplazamiento. La velocidad es un vector y su unidad: m s-1.
Velocidad instantánea es la velocidad de un objeto en un punto específico en el tiempo. Esto no tiene en cuenta todo el viaje, pero solo la velocidad y la dirección del objeto en un momento determinado (por ejemplo, la lectura en el velocímetro de un automóvil da la velocidad en un momento específico). Matemáticamente, esto se define utilizando la diferenciación como:
Ejemplo
Un automóvil viaja a una velocidad constante de 20 m s.-1. ¿Cuánto tiempo se tarda en recorrer una distancia de 50 m?
Tenemos 
.
Cómo encontrar la aceleración
Aceleración (
) Es la tasa de cambio de velocidad. Es dado por
Si la velocidad de un objeto cambia, usamos a menudo 
para denotar la velocidad inicial y para denotar la velocidad final. Si esta velocidad cambia de a ocurre durante un tiempo 
, podemos escribir
Si obtienes un valor negativo para la aceleración, entonces el cuerpo es desacelerando o ralentizando. La aceleración es un vector y tiene unidades m s.-2.
Ejemplo
Un objeto, viajando a 6 m s.-1, Se somete a una constante desaceleración de 0,8 m s.-2. Encuentra la velocidad del objeto después de 2.5 s..
Dado que el objeto se está desacelerando, se debe tomar la aceleración para tener un valor negativo. Entonces nosotros tenemos 
.
.
Ecuaciones de movimiento con aceleración constante
En nuestros cálculos posteriores, consideraremos los objetos que experimentan una aceleración constante. Para hacer estos cálculos, usaremos los siguientes símbolos:
la velocidad inicial del objeto
la velocidad final del objeto
el desplazamiento del objeto
la aceleración del objeto
tiempo tomado
Podemos derivar cuatro ecuaciones de movimiento Para objetos que experimentan una aceleración constante. Estos son a veces llamados Suvat Las ecuaciones, por los símbolos que usamos. Derivaré estas cuatro ecuaciones a continuación..
Empezando con 
Reorganizamos esta ecuación para obtener:
Para un objeto con aceleración constante, la velocidad promedio puede ser dada por 
. Dado que el desplazamiento = velocidad media x tiempo, entonces tenemos
Sustituyendo 
en esta ecuación, obtenemos,
Simplificando esta expresión se obtiene:
Para obtener la cuarta ecuación, cuadramos :
Aquí hay una derivación de estas ecuaciones usando el cálculo..
Cómo resolver problemas de movimiento usando ecuaciones de movimiento
Para resolver problemas de movimiento utilizando ecuaciones de movimiento, defina una dirección que sea positiva. Entonces, todas las cantidades vectoriales que apuntan en esta dirección se toman como positivas y las cantidades vectoriales que apuntan en la dirección opuesta se toman como negativas.
Ejemplo
Un coche aumenta su velocidad desde 20 m s.-1 a 30 m s-1 Viajando una distancia de 100 m. Encuentra la aceleración.
Tenemos 
.
Ejemplo
Después de aplicar paradas de emergencia, un tren viaja a 100 km h.-1 se desacelera a una velocidad constante y se detiene en 18.5 s. Averigua qué tan lejos viaja el tren antes de descansar..
El tiempo se da en s, pero la velocidad se da en km h.-1. Entonces, primero convertiremos 100 km h.-1 a m s-1.
.
Entonces nosotros tenemos 
Se utilizan las mismas técnicas para hacer cálculos en objetos que caen en caida libre. Aquí, la aceleración debida a la gravedad es constante..
Ejemplo
Un objeto es lanzado objeto verticalmente hacia arriba a una velocidad de 4.0 m s-1 Desde el nivel del suelo. La aceleración debida a la gravedad de la Tierra es de 9.81 m s.-2. Encuentra cuánto tiempo tarda el objeto en volver a aterrizar en el suelo.
Tomando la dirección hacia arriba para ser positivo, la velocidad inicial 
Sra-1. La aceleración es hacia ti, por lo que 
Sra-2. Cuando el objeto cae, se ha movido de nuevo al mismo nivel, por lo que. Asi que 
metro.
Usamos la ecuacion 
. Entonces, 
. Entonces, 
. Entonces 0 s o 0,82 s.
La respuesta de "0 s" se refiere al hecho de que, al principio (t = 0 s), el objeto fue lanzado desde el nivel del suelo. Aquí, el desplazamiento del objeto es 0. El desplazamiento vuelve a ser 0 cuando el objeto vuelve a la tierra. Entonces, el desplazamiento es de nuevo 0 m. Esto sucede 0.82 s después de que fue arrojado.
