Cómo resolver problemas momentáneos

Aquí, veremos cómo resolver problemas de impulso en una y dos dimensiones utilizando la ley de conservación del impulso lineal. De acuerdo con esta ley, el impulso total de un sistema de partículas permanece constante siempre y cuando ninguna fuerza externa actúe sobre ellas. Por lo tanto, resolver problemas de impulso involucra calcular el impulso total de un sistema antes y después de una interacción, y equiparar los dos.

Cómo resolver problemas momentáneos

Problemas de impulso 1D

Ejemplo 1

Una bola con una masa de 0,75 kg que viaja a una velocidad de 5,8 m s.^-1 Choca con otra bola de masa de 0,90 kg, que también viaja a la misma distancia a una velocidad de 2,5 m.^-1. Después de la colisión, la bola más ligera viaja a una velocidad de 3.0 m s^-1 en la misma dirección. Encuentra la velocidad de la bola más grande..

Cómo resolver problemas momentáneos - Ejemplo 1

Según la ley de conservación del impulso., .

Tomando la dirección a la derecha en este digram para ser positivo, 

Entonces, 

 Ejemplo 2

Un objeto de masa de 0,32 kg que viaja a una velocidad de  5 m s^-1 Choca con un objeto estacionario que tiene una masa de 0,90 kg. Después de la colisión, las dos partículas se pegan y viajan juntas. Encuentra a qué velocidad viajan..

Según la ley de conservación del impulso.,  .

Entonces, 

Ejemplo 3

Una bala con una masa de 0.015 kg se dispara con un cañón de 2 kg. Inmediatamente después de disparar, la bala se desplaza a una velocidad de 300 m s^-1. Encuentra la velocidad de retroceso del arma, suponiendo que el arma estaba estacionaria antes de disparar la bala.

Deja que la velocidad de retroceso de la pistola sea . Asumiremos que la bala viaja en la dirección "positiva". El impulso total antes de disparar la bala es 0. Entonces,

.

Tomamos la dirección de la bala para ser positivo. Entonces, el signo negativo indica que la pistola está viajando en la respuesta indica que la pistola está viajando en la dirección opuesta.

Ejemplo 4: El péndulo balístico.

La velocidad de una bala de un arma se puede encontrar disparando una bala a un bloque de madera suspendido. La altura () Que el bloque se levanta puede medirse. Si la masa de la bala () y la masa del bloque de madera () son conocidos, encuentra una expresión para calcular la velocidad de la bala.

De la conservación del impulso, tenemos:

(dónde es la velocidad de la bala + bloque inmediatamente después de la colisión)

De la conservación de la energía, tenemos:

.

Sustituyendo esta expresión por en la primera ecuacion tenemos

Problemas de impulso 2D

Como se mencionó en el artículo sobre la ley de conservación del impulso lineal, para resolver problemas de impulso en 2 dimensiones, se debe considerar el momento en   y   direcciones. El impulso se conservará en cada dirección por separado.

Ejemplo 5

Una bola de masa de 0,40 kg, que viaja a una velocidad de 2,40 m s.^-1 a lo largo de  El eje choca con otra bola de masa de 0,22 kg que viaja. a una velocidad de masa de 0.18, que está en reposo. Después de la colisión, la bola más pesada viaja con una velocidad de 1.50 m s.^-1 con un ángulo de 20^o al  eje, como se muestra abajo. Calcula la velocidad y dirección de la otra bola..

Cómo resolver problemas momentáneos - Ejemplo 5

Ejemplo 6

Demuestre que para una colisión oblicua (un "golpe de vista") cuando un cuerpo colisiona elásticamente con otro cuerpo que tiene la misma masa en reposo, los dos cuerpos se moverían en un ángulo de 90^o entre ellos.

Supongamos que el impulso inicial del cuerpo en movimiento es . Tomar el momento de los dos cuerpos después de la colisión para ser  y . Dado que el impulso se conserva, podemos trazar un triángulo vectorial:

Cómo resolver problemas momentáneos - Ejemplo 6

ya que  , Podemos representar el mismo triángulo vectorial con vectores. , y . Ya que  es un factor común a cada lado del triángulo, podemos producir un triángulo similar con solo las velocidades:

Cómo resolver problemas momentáneos - Ejemplo 6 Velocity vector Triangle

Sabemos que la colisión es elástica. Entonces,

.

Cancelando los factores comunes, obtenemos:

Según el teorema de Pythagors, entonces, . Ya que , por lo que entonces . El ángulo entre las velocidades de los dos cuerpos es de hecho 90^o. Este tipo de colisión es común cuando se juega al billar..