Cómo encontrar el volumen de cubo, prisma y pirámide

Dado que el cubo, el prisma y la pirámide son tres de los objetos sólidos básicos que se encuentran en la geometría, es esencial saber cómo encontrar el volumen del cubo, el prisma y la pirámide. En matemáticas, ciencias físicas e ingeniería, las propiedades de estos objetos tienen una gran importancia. La mayoría de las veces, las propiedades geométricas y físicas de un objeto más complejo siempre se aproximan utilizando las propiedades de los objetos sólidos. El volumen es una de esas propiedades.

Cómo encontrar el volumen de un cubo

El cubo es un objeto sólido con seis caras cuadradas que se encuentran en ángulos rectos. Tiene 8 vértices y 12 aristas y sus aristas son iguales en longitud. El volumen del cubo es el fundamental (quizás el volumen más fácil de determinar) del volumen de todos los objetos sólidos. El volumen de un cubo está dado por,

V_cubo = a³, dónde una es la longitud de sus bordes.

Cómo encontrar el volumen de un prisma

Un prisma es un poliedro; es un objeto sólido que consiste en dos caras poligonales congruentes (similares en forma e igual en tamaño) con sus bordes idénticos conectados por rectángulos. La cara poligonal se conoce como la base del prisma, y ​​las dos bases son paralelas entre sí. Sin embargo, no es necesario que estén colocados exactamente sobre el otro. Si están colocados exactamente uno encima del otro, entonces los lados rectangulares y la base se encuentran en ángulos rectos. Este tipo de prisma se conoce como prisma de ángulo recto..

Si el área de la base (cara poligonal) es A y la altura perpendicular entre las bases es h, entonces el volumen de un prisma viene dado por la fórmula,

V_prisma = Ah

El resultado es cierto si se trata de un prisma de ángulo recto o no.

Cómo encontrar el volumen de una pirámide

La pirámide también es un poliedro, con una base poligonal y un punto (llamado el vértice) conectado por triángulos que se extienden desde los bordes. Una pirámide tiene un solo vértice, pero el número de vértices depende de la base poligonal.

El volumen de una pirámide con el área de base A y la altura perpendicular al vértice h viene dado por,

V_pirámide = 1/3 Ah

Cómo encontrar el volumen de un cubo, prisma y pirámide - método

Volumen de un cubo

El cubo es el objeto sólido más fácil de encontrar el volumen..

1. Encuentra la longitud de un lado (considera a)
2. Elevar ese valor a la potencia de 3, es decir, a³ (encuentra el cubo) 
3. El valor resultante es el volumen del cubo..

La unidad de volumen es el cubo de la unidad en la que se midió la longitud. Por lo tanto, si los lados se midieron en metros, el volumen se da en metros cúbicos..

Volumen de un prisma

1. Encuentre el área de cualquiera de las bases del prisma (A) y determine la altura perpendicular entre las dos bases (h). 
2. El producto del área h y la altura perpendicular da el volumen del prisma..

Nota: este resultado es válido para cualquier tipo de prisma, regular o no regular.

Volumen de una pirámide

1. Encuentre el área de la base de la pirámide (A) y determine la altura perpendicular desde la base hasta el vértice (h).
2. Tomar el producto del Área de la base y la altura perpendicular. Un tercio de los valores resultantes es el volumen de la pirámide..

Nota: este resultado es válido para cualquier tipo de prisma, regular o no regular.

Cómo encontrar el volumen de Cubo, Prisma y Pirámide - Ejemplos

Encuentra el volumen de un cubo

1. Un borde de un cubo tiene una longitud de 1.5 m. Encuentra el volumen del cubo..

• La longitud del cubo se da como 1,5 m. Si no se indica directamente, encuentre la longitud utilizando otros medios geométricos o midiendo.
• Toma la tercera potencia de la longitud. Eso es (1.5)³= 1.5 × 1.5 × 1.5 = 3.375m³
• Un cubo tiene un volumen de 3.375 metros cúbicos..

Encuentra el volumen de un prisma

2. Un prisma triangular tiene una longitud de 20 cm. La base del prisma es un triángulo isósceles con lados iguales que forman un ángulo de 60⁰. Si la longitud del lado opuesto al ángulo es de 4 cm, encuentre el volumen de la pirámide.

• Primero, determine el área de la base. Por razones trigonométricas, podemos determinar la altura perpendicular del triángulo base desde el borde de 4 cm hasta el vértice opuesto como 2 tan 60⁰ = 2 × √3≅3.4641 cm. Por lo tanto, el área de la base es 1/2 × 4 × 3.4641 = 6.9298cm²
• La altura perpendicular se da (como la longitud) como 20 cm. Ahora, podemos calcular el volumen multiplicando el área de la base por la altura perpendicular, como V_prisma= A × h = 6.9298cm²× 20cm = 138.596cm³. 
• El volumen de la pirámide es de 138.596 cm.³.

Encuentra el volumen de una pirámide

3. Una pirámide rectangular derecha tiene una base con 40 m de ancho y 60 m de largo. Si la altura hasta el vértice de la pirámide desde la base es 20 m, encuentre el volumen encerrado por la superficie de la pirámide.

• El área de la base se puede determinar simplemente tomando el producto de las longitudes de los dos lados. Por lo tanto, el área de la base es 40m × 60m = 2400m²
• La altura perpendicular se da como 20m. Por lo tanto, el volumen de la pirámide es V_pirámide= 1/3 × 2400m²× 20m = 16,000m³