Cómo encontrar el volumen de una esfera

Esfera, aproximadamente, es la forma de una pelota de tenis o fútbol ordinaria. La forma es muy común en la naturaleza, desde la forma de los planetas y las estrellas hasta pequeñas gotas de agua. Tiene importancia en ingeniería y ciencias también. Por lo tanto, es importante conocer los atributos de las esferas y la forma de medirlas. El volumen es uno de esos atributos.

Matemáticamente, la esfera se define como la superficie creada por el conjunto de puntos que se encuentran a una distancia constante de un punto fijo en el espacio, donde la constante constante se conoce como centro, y la distancia desde el centro a la superficie se conoce como radio. Cualquier objeto que muestre la característica mencionada anteriormente se dice que tiene una forma esférica. Si el interior de la esfera está vacío, se le conoce como una cubierta esférica o una esfera hueca. Si el interior de la esfera está lleno, se llama una esfera sólida. .

Volumen de una esfera - Fórmula

El volumen de una esfera viene dado por la fórmula.,

Esta fórmula fue derivada por primera vez por Arquímedes usando el resultado de que una esfera ocupa 2/3 del volumen de un cilindro circunscrito. Una semiesfera es la mitad de una esfera completa y el volumen de una semiesfera es la mitad de la esfera. Por lo tanto, el volumen de la semiesfera viene dado por la fórmula,

Volumen de una semiesfera - Fórmula

Estas fórmulas se obtienen por métodos de integración. Considere una esfera con un radio de r centrado en el origen de los ejes de coordenadas como se muestra arriba. Una pequeña distancia incremental en la dirección x viene dada por dx. Una placa de espesor dx tendrá aproximadamente una forma cilíndrica con un radio y. El volumen del cilindro se puede dar como (dV) = πy ^ 2 dx. Por lo tanto, el volumen de la esfera viene dado por la integral dentro de los límites del radio.,

Para encontrar el volumen de la esfera, solo se debe conocer una medida de la esfera, que es el radio de la esfera. Si se conoce el diámetro, el radio se puede calcular fácilmente utilizando la relación D = 2r. Después de determinar el radio, use la fórmula derivada arriba. 

Cómo encontrar el volumen de una esfera: Ejemplo

• El radio de una esfera es de 10 cm. ¿Cuál es el volumen de la esfera??

   Se da el radio. Por lo tanto, el volumen de la esfera se puede calcular de la siguiente manera,

Cómo encontrar el volumen de una semiesfera: Ejemplo

• Un tanque de agua de forma esférica tiene un diámetro de 5 m. Si el agua se llena a una velocidad de 5 litros^-1. Si el tanque estaba medio lleno al principio, ¿cuánto tiempo tomará llenar el tanque completamente??

   El problema debe resolverse en dos simples pasos. Primero debemos encontrar el volumen vacío al principio y luego encontrar el tiempo que se tarda en llenar ese volumen. El tanque está medio lleno inicialmente. Por lo tanto, tenemos que calcular el volumen de una semiesfera, que también es el volumen lleno de agua..