Cómo encontrar el volumen de un cilindro

Cilindro - Definición

El cilindro es una de las formas cónicas básicas que se encuentran en la geometría, y sus propiedades se conocen desde hace miles de años. En general, un cilindro se define como el conjunto de puntos que se encuentra a una distancia constante de un segmento de línea, donde el segmento de línea se conoce como el eje del cilindro..

En un sentido más amplio, un cilindro se puede definir como una superficie curva formada por un segmento de línea paralelo a otro segmento de línea, cuando se viaja en un camino definido por alguna ecuación geométrica. Esta definición permite la inclusión de varios otros tipos de cilindros para crear una familia de cilindros. Si la sección transversal es una elipse, el cilindro es un cilindro elíptico. Si la sección transversal es una parábola o una hipérbola, se conoce como cilindros parabólicos e hiperbólicos respectivamente.

Un cilindro circular puede considerarse como un caso límite de los prismas n lados, donde n alcanza el infinito.

En general, la línea fija descrita anteriormente sirve como eje del cilindro y cualquiera de las superficies planas se denomina bases. La distancia perpendicular entre las bases se conoce como la altura del cilindro..

Usando la fórmula para encontrar el volumen de un cilindro

Para un cilindro general con un área de base A y altura h, el volumen del cilindro viene dado por la fórmula:

V_cilindro= Ah 

Si el cilindro tiene una sección transversal circular, la ecuación se reduce a

V = πr² h

donde r es el radio. Incluso si las formas de los cilindros no son regulares, es decir, las bases de los cilindros no forman ángulos rectos con la superficie curva, las ecuaciones anteriores se mantienen. 

Para encontrar el volumen de un cilindro, uno debe saber dos cosas, 

• Altura del cilindro
• El área de la sección transversal. - Si el cilindro tiene una sección transversal circular, el radio debe ser conocido. Para determinar el área de elíptica o parabólica o hiperbólica, se necesita otra información para determinar el área, y se debe realizar un cálculo adicional. 

Cálculo del volumen de un cilindro - Ejemplos

• El radio interior de un tanque de agua cilíndrico es de 3 m. Si el agua se llena hasta una altura de 1.5 m, encuentre el volumen de agua incluido en el tanque.

El radio de la base se da como 3 m y la altura como 1,5 m. Por lo tanto, aplicando el volumen de una fórmula de cilindro, podemos obtener el volumen de agua en el tanque..

V = πr² h = 3.14 × 3²× 1.5 = 42.39m³

• Un tanque de combustible cilíndrico tiene un diámetro de 6 m y una longitud de combustible de 20 m, el tanque tiene solo el 80% de su capacidad. Si un motor vacía el tanque en 1 hora y 40 minutos, encuentre la tasa de transferencia de volumen promedio de la bomba.

Para encontrar la tasa de transferencia de volumen de la bomba, se debe determinar el volumen total bombeado. Por lo tanto, es necesario calcular el volumen del tanque. Dado que se da el diámetro, podemos determinar el radio mediante la fórmula D = 2r. El radio es de 3m. Usando el volumen de una fórmula de cilindro tenemos

V = πr² h = 3.14 × 3²× 20 = 565.2m³

El volumen del combustible en el interior es solo 80 del volumen total y ha tomado 100 minutos vaciar el tanque, la tasa de flujo de volumen es