Cómo encontrar el volumen de un cono

Cono - Definición

Un cono es una pirámide con una sección transversal circular. Por lo tanto, su base también es circular. También puede considerarse como un caso límite de una pirámide con lados infinitos. El cono es un cono derecho si el vértice (vértice) está directamente sobre el centro de la base y la altura perpendicular h entre la base y el ápice pasa por el centro de la base. Si el vértice está desplazado del centro de la base, el cono se conoce como cono oblicuo..

Cómo encontrar el volumen de un cono. 

Para un cono con radio de base. r y altura h El volumen se puede obtener por la fórmula., 

El resultado es válido tanto para los conos oblicuos como para los derechos. El resultado se deriva de la siguiente manera (en este caso solo se considera el cono derecho y la geometría del cono oblicuo es un poco más compleja que el cono derecho. Sin embargo, se pueden obtener los mismos resultados independientemente de la posición del vértice) :

Considera un cono con radio base. r y altura perpendicular h, con el centro de la base posicionada en el origen. Si una distancia incremental en el y la dirección está dada por dy, El volumen incremental en esa dirección será una losa circular con espesor. dy y radio X. Por lo tanto, dv = πx²dy
Desde la geometría del cono, (tomando el gradiente de la pendiente da)

La integral da el volumen del cono.,

Sustituyendo a X da,

Encuentra el volumen de un cono - Ejemplos

• Un cono derecho tiene un radio de 10 cm en la base y una altura perpendicular de 30 cm. Calcula el volumen ocupado por el cono. El radio (r) es de 10 cm y la altura es de 30 cm. Por lo tanto, el volumen es,

• Un cono oblicuo tiene un diámetro de 1m. Si la altura perpendicular es 6m encuentra el volumen del cono..