Diferencia entre paralelogramo y rombo

Paralelogramo vs rombo
 

Paralelogramo y rombo son cuadriláteros. La geometría de estas figuras fue conocida por el hombre durante miles de años. El tema se trata explícitamente en el libro "Elementos" escrito por el matemático griego Euclid.

Paralelogramo

El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica con cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela da muchas características geométricas a los paralelogramos..

          

Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.

• Dos pares de lados opuestos son iguales en longitud. (AB = DC, AD = BC)

• Dos pares de ángulos opuestos son iguales en tamaño. ()

• Si los ángulos adyacentes son suplementarios. 

• Un par de lados, que se oponen entre sí, es paralelo e igual en longitud. (AB = DC & AB∥DC)

• Las diagonales se bisectan entre sí (AO = OC, BO = OD)

• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto se refiere a veces como el ley del paralelogramo y tiene aplicaciones generalizadas en física e ingeniería. (AB² + antes de Cristo² + discos compactos² + DA² = AC² + BD²)

Cada una de las características anteriores se puede usar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.

El área del paralelogramo se puede calcular por el producto de la longitud de un lado y la altura hacia el lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo se puede declarar como

Área del paralelogramo = base × altura = AB × h

El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende solo de la longitud de la base y de la altura perpendicular..

Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener por la magnitud del producto vectorial (producto cruzado) de los dos vectores adyacentes.

Si los lados AB y AD están representados por los vectores () y) Respectivamente, el área del paralelogramo está dada por , donde α es el ángulo entre y .

A continuación se presentan algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;

• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.

• El área del paralelogramo se divide por la mitad por cualquier línea que pase por el punto medio.

• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo

• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2.

• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto

Rombo

Un cuadrilátero con todos los lados de igual longitud se conoce como rombo. También se nombra como cuadrilátero equilátero. Se considera que tiene una forma de diamante, similar a la de las cartas..

            

El rombo es también un caso especial del paralelogramo. Puede considerarse como un paralelogramo con los cuatro lados iguales. Y tiene las siguientes propiedades especiales, además de las propiedades de un paralelogramo..

• Las diagonales del rombo se bisecan entre sí en ángulos rectos; diagonales son perpendiculares.

• Las diagonales bisectan los dos ángulos internos opuestos..

• Al menos dos de los lados adyacentes son iguales en longitud.

El área del rombo se puede calcular en el mismo método que el paralelogramo.

¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y rombo??

• Paralelogramo y rombo son cuadriláteros. El rombo es un caso especial de los paralelogramos..

• El área de cualquiera se puede calcular usando la fórmula base x altura.

• Teniendo en cuenta las diagonales;

- Las diagonales del paralelogramo se bisectan entre sí, y bisectan el paralelogramo para formar dos triángulos congruentes.

- Las diagonales del rombo se bisectan entre sí en ángulos rectos, y los triángulos formados son equiláteros.

• Teniendo en cuenta los ángulos internos;

- Los ángulos internos opuestos del paralelogramo son iguales en tamaño. Dos ángulos internos adyacentes son suplementarios..

- Los ángulos internos del rombo están biseccionados por las diagonales..

• Teniendo en cuenta los lados;

- En un paralelogramo, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal (ley del paralelogramo).

- Como los cuatro lados son iguales en un rombo, cuatro veces el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal.