Diferencia entre paralelogramo y rectángulo

Paralelogramo vs rectángulo
 

El paralelogramo y el rectángulo son cuadriláteros. La geometría de estas figuras fue conocida por el hombre durante miles de años. El tema se trata explícitamente en el libro "Elementos" escrito por el matemático griego Euclid.

Paralelogramo

El paralelogramo se puede definir como la figura geométrica con cuatro lados, con lados opuestos paralelos entre sí. Más precisamente es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos. Esta naturaleza paralela da muchas características geométricas a los paralelogramos..

          

Un cuadrilátero es un paralelogramo si se encuentran las siguientes características geométricas.

• Dos pares de lados opuestos son iguales en longitud. (AB = DC, AD = BC)

• Dos pares de ángulos opuestos son iguales en tamaño. ()

• Si los ángulos adyacentes son suplementarios. 

• Un par de lados, que se oponen entre sí, es paralelo e igual en longitud. (AB = DC & AB∥DC)

• Las diagonales se bisectan entre sí (AO = OC, BO = OD)

• Cada diagonal divide el cuadrilátero en dos triángulos congruentes. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Además, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales. Esto se refiere a veces como el ley del paralelogramo y tiene aplicaciones generalizadas en física e ingeniería. (AB² + antes de Cristo² + discos compactos² + DA² = AC² + BD²)

Cada una de las características anteriores se puede usar como propiedades, una vez que se establece que el cuadrilátero es un paralelogramo.

El área del paralelogramo se puede calcular por el producto de la longitud de un lado y la altura hacia el lado opuesto. Por lo tanto, el área del paralelogramo se puede establecer como

Área de paralelogramo = base × altura = AB×h

El área del paralelogramo es independiente de la forma del paralelogramo individual. Depende solo de la longitud de la base y de la altura perpendicular..

Si los lados de un paralelogramo se pueden representar mediante dos vectores, el área se puede obtener por la magnitud del producto vectorial (producto cruzado) de los dos vectores adyacentes.

Si los lados AB y AD están representados por los vectores () y) Respectivamente, el área del paralelogramo está dada por , donde α es el ángulo entre y . 

A continuación se presentan algunas propiedades avanzadas del paralelogramo;

• El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo creado por cualquiera de sus diagonales.

• El área del paralelogramo se divide por la mitad por cualquier línea que pase por el punto medio.

• Cualquier transformación afín no degenerada lleva un paralelogramo a otro paralelogramo

• Un paralelogramo tiene simetría rotacional de orden 2.

• La suma de las distancias desde cualquier punto interior de un paralelogramo a los lados es independiente de la ubicación del punto

Rectángulo

Un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos se conoce como un rectángulo. Es un caso especial del paralelogramo donde los ángulos entre dos lados adyacentes son ángulos rectos.

 

Además de todas las propiedades de un paralelogramo, se pueden reconocer características adicionales al considerar la geometría del rectángulo.

• Cada ángulo en los vértices es un ángulo recto.

• Las diagonales son iguales en longitud y se bisectan entre sí. Por lo tanto, las secciones divididas también son iguales en longitud.

• La longitud de las diagonales se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras:

PQ² + PD² = SQ²

• La fórmula de área se reduce al producto de largo y ancho..

Área del rectángulo = largo x ancho

• Muchas propiedades simétricas se encuentran en un rectángulo, como;

- Un rectángulo es cíclico, donde todos los vértices se pueden colocar en el perímetro de un círculo.

- Es equiangular, donde todos los ángulos son iguales..

- Es isogonal, donde todas las esquinas se encuentran dentro de la misma órbita simétrica..

- Tiene simetría de reflexión y simetría rotacional..

¿Cuál es la diferencia entre paralelogramo y rectángulo??

• El paralelogramo y el rectángulo son cuadriláteros. El rectángulo es un caso especial de los paralelogramos..

• El área de cualquiera se puede calcular usando la fórmula base x altura.

• Teniendo en cuenta las diagonales;

- Las diagonales del paralelogramo se bisectan entre sí, y bisectan el paralelogramo para formar dos triángulos congruentes.

- Las diagonales del rectángulo son iguales en longitud y se bisectan entre sí; Las secciones divididas son iguales en longitud. Las diagonales dividen el rectángulo en dos triángulos rectos congruentes.

• Teniendo en cuenta los ángulos internos;

- Los ángulos internos opuestos del paralelogramo son iguales en tamaño. Dos ángulos internos adyacentes son suplementarios.

- Los cuatro ángulos internos del rectángulo son ángulos rectos..

• Teniendo en cuenta los lados;

- En un paralelogramo, la suma de los cuadrados de los lados es igual a la suma de los cuadrados de la diagonal (ley del paralelogramo)

- En rectángulos, la suma de los cuadrados de los dos lados adyacentes es igual al cuadrado de la diagonal en los extremos. (Regla de Pitágoras)