Cómo encontrar asíntotas verticales

Asymptote, asymptote vertical

Una asíntota es una línea o curva que se aproxima arbitrariamente a una curva dada. En otras palabras, es una línea cerca de una curva dada, tal que la distancia entre la curva y la línea se acerca a cero cuando la curva está alcanzando valores más altos / más bajos. La región de la curva que tiene una asíntota es asintótica. Las asíntotas se encuentran a menudo en funciones de rotación, función exponencial y funciones logarítmicas. La asíntota paralela al eje y se conoce como asíntota vertical. 

Determinación de la asíntota vertical

Si una funcion F(x) tiene asíntota (s), entonces la función cumple la siguiente condición en algún valor finito C.

En general, si una función no está definida en un valor finito, tiene una asíntota. Sin embargo, una función que no está definida en un punto podría no tener una asíntota en ese valor si la función está definida de una manera especial. Por lo tanto, se confirma tomando los límites en los valores finitos. Si los límites en los valores finitos (C) tienden a infinito, la función tiene una asíntota en C con la ecuación X= C.

Cómo encontrar asíntotas verticales - Ejemplos

• Considerar F(X) = 1 /X

Función F(X) = 1 /X Tiene asíntotas tanto verticales como horizontales.. F(X) no está definido en 0. Por lo tanto, tomando los límites en 0 confirmará.

Observe que la función que se aproxima desde diferentes direcciones tiende a infinitos diferentes. Cuando se aproxima desde una dirección negativa, la función tiende a infinito negativo, y al aproximarse desde una dirección positiva la función tiende a infinito positivo. Por lo tanto, la ecuación de la asíntota es X= 0. 

• Considera la función F(X) = 1 / (X-1) (X+2)

La función no existe en X= 1 y X= -2. Por lo tanto, tomando límites en X= 1 y X= -2 da,

Por lo tanto, podemos concluir que la función tiene asíntotas verticales en x = 1 y x = -2.

• Considera la función F(x) = 3x²+mi^X/ (x + 1)

Esta función tiene asíntotas verticales y oblicuas, pero la función no existe en x = -1. Por lo tanto, para verificar la existencia, la asíntota toma los límites en x = -1.

 

 Por lo tanto, la ecuación de asíntota es X= -1.

Se debe emplear un método diferente para encontrar la asíntota oblicua..