Diferencia entre transposición y matriz inversa

Transposición vs matriz inversa
 

La transposición y la inversa son dos tipos de matrices con propiedades especiales que encontramos en el álgebra matricial. Son diferentes entre sí, y no comparten una relación cercana ya que las operaciones realizadas para obtenerlos son diferentes.

Tienen amplias aplicaciones en el campo del álgebra lineal y las implementaciones derivadas, como la informática..

Más sobre la matriz de transposición

Transposición de una matriz. UNA se puede identificar como la matriz obtenida reorganizando columnas como filas o filas como columnas. Como resultado, los índices de cada elemento se intercambian. Más formalmente, transposición de matriz. UNA, Se define como

dónde

En una matriz de transposición, la diagonal permanece sin cambios, pero todos los demás elementos giran alrededor de la diagonal. Además, el tamaño de las matrices también cambia de m × n a n × m.

La transposición tiene algunas propiedades importantes y permite una manipulación más fácil de las matrices. Además, algunas matrices de transposición importantes se definen en función de sus características. Si la matriz es igual a su transposición, entonces la matriz es simétrica. Si la matriz es igual a su negativo de la transposición, la matriz es un sesgo simétrico. La transposición conjugada de una matriz es la transposición de la matriz con los elementos reemplazados por su conjugado complejo.

Más sobre la matriz inversa

Lo inverso de una matriz se define como una matriz que da la matriz de identidad cuando se multiplica. Por lo tanto, por definición, si AB = BA = I entonces segundo es la matriz inversa de UNA y UNA es la matriz inversa de segundo. Entonces, si consideramos segundo = UNA^-1 , entonces Automóvil club británico^-1 = UNA^-1A = I

Para que una matriz sea invertible, la condición necesaria y suficiente es que el determinante de UNA no es cero; es decirUNA| = det (UNA) ≠ 0. Se dice que una matriz es invertible, no singular o no degenerativa si satisface esta condición. Resulta que UNA Es una matriz cuadrada y ambas UNA^-1 y UNA tiene el mismo tamaño.

Lo inverso de la matriz. UNA se puede calcular por muchos métodos en álgebra lineal, como eliminación gaussiana, composición electrónica, descomposición de Cholesky y la regla de Carmer. Una matriz también se puede invertir mediante el método de inversión de bloques y las series Neuman..

¿Cuál es la diferencia entre transposición y matriz inversa??

• La transposición se obtiene reorganizando las columnas y filas en la matriz, mientras que la inversa se obtiene mediante un cálculo numérico relativamente difícil. (Pero en realidad ambas son transformaciones lineales).

• Como resultado directo, los elementos en la transposición solo cambian su posición, pero los valores son los mismos. Pero a la inversa, los números pueden ser completamente diferentes de la matriz original.

• Cada matriz puede tener una transposición, pero lo inverso se define solo para matrices cuadradas, y el determinante debe ser un determinante distinto de cero.