Diferencia entre transposición y transposición conjugada

Transpose vs Conjugate Transpose
 

Transposición de una matriz. UNA se puede identificar como la matriz obtenida reorganizando las columnas como filas o filas como columnas. Como resultado, los índices de cada elemento se intercambian. Más formalmente, transposición de una matriz. UNA, Se define como

dónde

En una matriz de transposición, la diagonal permanece sin cambios. Pero todos los demás elementos giran alrededor de la diagonal. Además, el tamaño de las matrices también cambia de m × n a n × m.

La transposición tiene algunas propiedades importantes y permite una manipulación más fácil de las matrices. Además, algunas matrices de transposición importantes se definen en función de sus características. Si la matriz es igual a su transposición, entonces la matriz es simétrica. Si la matriz es igual a su negativo de la transposición, entonces la matriz es un sesgo simétrico.

La transposición del conjugado de una matriz es la transposición de la matriz con los elementos reemplazados por su conjugado complejo. Es decir, el complejo conjugado (UNA^*) se define como la transposición del complejo conjugado de matriz UNA.

UNA^*= (Ā)^T; En detalle,

dónde

y ā_Ji ε C.

También es conocido como el transpuesto hermitiano y conjugado hermitiano. Si la transposición del conjugado es igual a la matriz en sí, la matriz se conoce como matriz hermitiana. Si la transposición conjugada es igual al negativo de la matriz, es una matriz hermitiana oblicua. Y si la inversa de la matriz es igual al conjugado complejo, la matriz es unitaria.

Del mismo modo, todas las matrices especiales conjugadas complejas también tienen propiedades especiales que se pueden usar para manipularlas matemáticamente fácilmente. La transposición del conjugado se usa ampliamente en la mecánica cuántica y sus campos relevantes..

¿Cuál es la diferencia entre Transpose y Conjugate Transpose??

• La transposición de una matriz se obtiene reorganizando las columnas en filas, o las filas en columnas. El conjugado complejo de una matriz se obtiene reemplazando cada elemento por su conjugado complejo (es decir, x + iy ⇛ x-iy o viceversa). La transposición del conjugado se obtiene realizando ambas operaciones en la matriz..

• Por lo tanto, la transposición de conjugado es solo una matriz de transposición con sus complejos conjugados como los elementos.