Diferencia entre subconjuntos y subconjuntos adecuados

Subconjuntos vs subconjuntos adecuados

Es muy natural darse cuenta del mundo a través de la categorización de las cosas en grupos. Esta es la base del concepto matemático llamado 'Teoría de conjuntos'. La teoría de conjuntos se desarrolló a finales del siglo XIX, y ahora, es omnipresente en matemáticas. Casi todas las matemáticas se pueden derivar usando la teoría de conjuntos como la base. La aplicación de la teoría de conjuntos abarca desde las matemáticas abstractas a todas las materias en el mundo físico tangible..

El subconjunto y el subconjunto apropiado son dos terminologías que se utilizan a menudo en la teoría de conjuntos para introducir relaciones entre conjuntos..

Si cada elemento en un conjunto A también es miembro de un conjunto B, entonces el conjunto A se llama un subconjunto de B. Esto también puede leerse como "A está contenido en B". Más formalmente, A es un subconjunto de B, denotado por A⊆B si, x∈A implica x∈B.

Cualquier conjunto en sí es un subconjunto del mismo conjunto, porque, obviamente, cualquier elemento que esté en un conjunto también estará en el mismo conjunto. Decimos que "A es un subconjunto apropiado de B" si A es un subconjunto de B pero que A no es igual a B. Para indicar que A es un subconjunto apropiado de B usamos la notación A⊂B. Por ejemplo, el conjunto 1,2 tiene 4 subconjuntos, pero solo 3 subconjuntos adecuados. Porque 1,2 es un subconjunto pero no es un subconjunto adecuado de 1,2.

Si un conjunto es un subconjunto adecuado de otro conjunto, siempre es un subconjunto de ese conjunto, (es decir, si A es un subconjunto adecuado de B, implica que A es un subconjunto de B). Pero puede haber subconjuntos, que no son subconjuntos adecuados de su superconjunto. Si dos conjuntos son iguales, entonces son subconjuntos uno del otro, pero no son subconjuntos adecuados uno del otro.