Diferencia entre subconjunto y superconjunto

Subset vs Superset

En matemáticas, el concepto de conjunto es fundamental. El estudio moderno de la teoría de conjuntos se formalizó a fines del siglo XIX. La teoría de conjuntos es un lenguaje fundamental de las matemáticas y un repositorio de los principios básicos de las matemáticas modernas. Por otro lado, es una rama de las matemáticas en sus propios derechos, que se clasifica como una rama de la lógica matemática en las matemáticas modernas..

Un conjunto es una colección bien definida de objetos. Bien definido significa que existe un mecanismo por el cual uno puede determinar si un objeto dado pertenece o no a un conjunto en particular. Los objetos que pertenecen a un conjunto se denominan elementos o miembros del conjunto. Los conjuntos generalmente se indican con letras mayúsculas y las minúsculas se utilizan para representar elementos.

Se dice que un conjunto A es un subconjunto de un conjunto B; si y solo si, cada elemento del conjunto A es también un elemento del conjunto B. Dicha relación entre conjuntos se denota por A ⊆ B. También se puede leer como 'A está contenido en B'. Se dice que el conjunto A es un subconjunto adecuado si A ⊆ B y A ≠ B, y se denota por A ⊂ B. Si hay incluso un miembro en A que no es miembro de B, entonces A no puede ser un subconjunto de B El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto, y un conjunto en sí es un subconjunto del mismo conjunto.

Si A es un subconjunto de B, entonces A está contenido en B. Implica que B contiene A, o en otras palabras, B es un superconjunto de A. Escribimos A ⊇ B para denotar que B es un superconjunto de A.

Por ejemplo, A = 1, 3 es un subconjunto de B = 1, 2, 3, ya que todos los elementos en A contenidos en B. B es un superconjunto de A, porque B contiene A. Let A = 1, 2, 3 y B = 3, 4, 5. Entonces A∩B = 3. Por lo tanto, tanto A como B son superconjuntos de A∩B. El conjunto A∪B, es un superconjunto de A y B, porque A∪B, contiene todos los elementos en A y B.

Si A es un superconjunto de B y B es un superconjunto de C, entonces A es un superconjunto de C. Cualquier conjunto A es un superconjunto de un conjunto vacío y cualquier conjunto es un superconjunto de ese conjunto.