Diferencia entre series y secuencias

Serie vs secuencia

Aunque las palabras serie y secuencia son palabras comunes del idioma inglés, encuentran una aplicación interesante en matemáticas donde encontramos series y secuencias. Los estudiantes no entienden la diferencia entre serie y secuencia y, a veces, pagan un alto precio con las marcas que se deducen cuando usan estos términos incorrectamente. Este artículo diferenciará entre una serie y una secuencia para eliminar todas las dudas en las mentes de los lectores..

A los matemáticos de todo el mundo les ha fascinado el comportamiento de las secuencias y las series. Es asombroso ver las obras de grandes matemáticos como Cauchy y Weierstrauss, ya que estos genios estudiaron secuencias y series complejas solo con papel y lápiz, lo que muchos matemáticos modernos ni siquiera pueden pensar en intentar con computadoras y calculadoras..

Veamos qué es una secuencia. Bueno, como su nombre lo indica, una secuencia es una ordenación ordenada de números. Hay secuencias con números aleatorios, pero la mayoría de las secuencias tienen un patrón definido que se utiliza para llegar a los términos de la secuencia. Las secuencias pueden ser aritméticas puras o secuencias geométricas..

Secuencia aritmética

Si una secuencia de valores sigue un patrón de agregar una cantidad fija de un término a otro, se denomina secuencia aritmética. El número que se agrega para llegar al siguiente término de la secuencia permanece constante. Esta cantidad fija se denomina diferencias comunes, se denomina d, y se puede encontrar fácilmente restando el primer término del segundo término de la secuencia. Aquí hay algunos ejemplos de secuencias aritméticas.

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5 ...

La fórmula para encontrar cualquier término de la secuencia es

una_norte = a₁ + (n-1) d

Y la fórmula para encontrar la suma de cualquier término de la secuencia es

S_norte = [n (a₁ + una_norte)] / 2

Un tipo especial de secuencia es una secuencia geométrica donde los términos se encuentran multiplicando con una diferencia común.

2, 4, 8, 16, 32…

Aquí, el siguiente término se obtiene no sumando, sino multiplicando por 2. Hay muchos más tipos de secuencias que son objeto de estudio por parte de matemáticos.

Una serie es la suma de una secuencia. Entonces, si tienes una secuencia finita compuesta de números, obtienes series cuando sumas términos individuales. Se pueden encontrar series para secuencias infinitas también..

Serie vs secuencia • Secuencia y serie se encuentran en las matemáticas. • La secuencia es una disposición de números de una manera ordenada.. • Las secuencias son de muchos tipos y las más populares son la aritmética y la geometría. • Serie es la suma de una secuencia que se obtiene cuando suma todos los números individuales de una secuencia..