Diferencia entre postulado y teorema

Diferencia Clave - Postulado vs Teorema
 

Postulados y teoremas son dos términos comunes que se usan a menudo en matemáticas. Un postulado es una declaración que se asume que es verdadera, sin prueba. Un teorema es una afirmación que puede ser comprobada como cierta.. Este es el diferencia clave Entre el postulado y el teorema. Los teoremas se basan a menudo en postulados..

¿Qué es un postulado??

Un postulado es una afirmación que se asume que es verdadera sin ninguna prueba. El postulado se define por el diccionario de Oxford como "cosa sugerida o asumida como verdadera como la base para el razonamiento, la discusión o la creencia" y por el diccionario de American Heritage como "algo asumido sin pruebas como autoevidente o generalmente aceptado, especialmente cuando se usa como base para un argumento ”.

Los postulados también se conocen como axiomas. Los postulados no tienen que ser probados ya que son visiblemente correctos. Por ejemplo, la afirmación de que dos puntos forman una línea es un postulado. Los postulados son la base a partir de la cual se crean teoremas y lemas. Un teorema puede derivarse de uno o más postulados..

A continuación se presentan algunas características básicas que todos los postulados tienen:

• Los postulados deben ser fáciles de entender, no deben tener muchas palabras que sean difíciles de entender.
• Deben ser consistentes cuando se combinan con otros postulados..
• Deben tener la habilidad de ser usados ​​independientemente..

Sin embargo, algunos postulados, como el postulado de Einstein de que el universo es homogéneo, no siempre son correctos. Un postulado puede volverse obviamente incorrecto después de un nuevo descubrimiento.

Si la suma de los ángulos interiores α y β es menor que 180 °, las dos líneas rectas, producidas indefinidamente, se encuentran en ese lado.

Que es un teorema?

Un teorema es una afirmación que puede ser probada como verdadera. El diccionario de Oxford define el teorema como una "proposición general no evidente por sí misma, pero demostrada por una cadena de razonamiento; una verdad establecida por medio de verdades aceptadas "y Merriam-Webster la define como" una fórmula, proposición o afirmación en matemáticas o lógica deducida o que se deduce de otras fórmulas o proposiciones ".

Los teoremas pueden probarse mediante un razonamiento lógico o mediante el uso de otros teoremas que ya se han demostrado como verdaderos. Un teorema que debe probarse para probar otro teorema se denomina lema. Tanto los lemmas como los teoremas se basan en postulados. Un teorema típicamente tiene dos partes conocidas como hipótesis y conclusiones. El teorema de Pitágoras, el teorema de cuatro colores y el último teorema de Fermat son algunos ejemplos de teoremas..

Visualización del teorema de Pitágoras

¿Cuál es la diferencia entre Postulado y Teorema??

Definición:

Postulado: El postulado se define como "una declaración aceptada como verdadera como la base para el argumento o la inferencia".

Teorema: El teorema se define como “una proposición general no evidente por sí misma, pero demostrada por una cadena de razonamiento; Una verdad establecida mediante verdades aceptadas..

Prueba:

Postulado: Un postulado es una afirmación que se asume que es verdadera sin ninguna prueba..

Teorema: Un teorema es una afirmación que puede ser probada como verdadera.

Relación:

Postulado: Los postulados son la base de los teoremas y lemas..

Teorema: Los teoremas se basan en postulados..

Necesidad de probar:

Postulado: Los postulados no necesitan ser probados ya que dicen lo obvio.

Teorema:  Los teoremas se pueden probar mediante un razonamiento lógico o mediante el uso de otros teoremas que se han demostrado verdaderos.. 

Imagen de cortesía:

“Pythagorean theorem abc” Por Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) vía Commons Wikimedia

"Parallel postulate en" Por 6054 - Edición de http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg por usuario: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) vía Commons Wikimedia