Diferencia entre logarítmica y exponencial

Logarítmica vs exponencial | Función exponencial vs función logarítmica
 

Las funciones son una de las clases más importantes de objetos matemáticos, que se utilizan ampliamente en casi todos los subcampos de las matemáticas. Como sus nombres sugieren que tanto la función exponencial como la función logarítmica son dos funciones especiales.

Una función es una relación entre dos conjuntos definidos de tal manera que para cada elemento del primer conjunto, el valor que le corresponde en el segundo conjunto es único. Sea ƒ una función definida desde el conjunto UNA en el set segundo. Entonces para cada x ϵ UNA, el símbolo ƒ (x) denota el valor único en el conjunto segundo que corresponde a x. Se llama la imagen de x bajo ƒ. Por lo tanto, una relación ƒ de UNA dentro segundo es una función, si y solo si, para cada xϵ A y y ϵ A, si x = y entonces ƒ (x) = ƒ (y). El conjunto UNA se llama el dominio de la función ƒ, y es el conjunto en el que se define la función.

¿Qué es la función exponencial??

La función exponencial es la función dada por ƒ (x) = e^X, donde e = lim (1 + 1 / n) ^norte (≈ 2.718…) y es un número irracional trascendental. Una de las especialidades de la función es que la derivada de la función es igual a sí misma; es decir, cuando y = e^X, dy / dx = e^X. Además, la función es una función de aumento continuo en todas partes que tiene el eje x como una asíntota. Por lo tanto, la función es uno a uno también. Para cada x ϵ R, tenemos que e^X> 0, y se puede mostrar que está en R⁺. Además, sigue la identidad básica e.^{x + y} = e^X.mi^y y e⁰ = 1. La función también se puede representar usando la expansión de serie dada por 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + X^norte/¡norte! + ...

¿Qué es la función logarítmica??

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Dado que, la función exponencial es uno a uno y en R⁺, una función g se puede definir del conjunto de números reales positivos en el conjunto de números reales dado por g (y) = x, si y solo si, y = e^X. Esta función g se denomina función logarítmica o más comúnmente como el logaritmo natural. Se denota por g (x) = log e^X = ln x. Dado que es la inversa de la función exponencial, si tomamos el reflejo de la gráfica de la función exponencial sobre la línea y = x, entonces tendremos la gráfica de la función logarítmica. Así, la función es asintótica al eje y..

La función logarítmica sigue algunas reglas básicas de las cuales ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y y ln xy = y ln x son las más importantes. Esta es también una función creciente, y es continua en todas partes. Por lo tanto, también es uno a uno. Se puede demostrar que está en R.