Diferencia entre la ecuación lineal y la ecuación cuadrática

Ecuación lineal vs ecuación cuadrática

En matemáticas, las ecuaciones algebraicas son ecuaciones que se forman utilizando polinomios. Cuando se escriban explícitamente las ecuaciones serán de la forma P (X) = 0, donde X es un vector de n variables desconocidas y P es un polinomio. Por ejemplo, P (x, y) = x⁴ + y³ + X²y + 5 = 0 es una ecuación algebraica de dos variables escritas explícitamente. Además, (x + y)³= 3x²y - 3zy⁴ Es una ecuación algebraica, pero en forma implícita. Tomará la forma Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy²+3zy⁴= 0, una vez escrito explícitamente.

Una característica importante de una ecuación algebraica es su grado. Se define como la potencia más alta de los términos que aparecen en la ecuación. Si un término consta de dos o más variables, la suma de los exponentes de cada variable se tomará como la potencia del término. Observe que de acuerdo con esta definición, P (x, y) = 0 es de grado 4, mientras que Q (x, y, z) = 0 es de grado 5.

Las ecuaciones lineales y las ecuaciones cuadráticas son dos tipos diferentes de ecuaciones algebraicas. El grado de la ecuación es el factor que los diferencia del resto de las ecuaciones algebraicas..

¿Qué es una ecuación lineal??

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica de grado 1. Por ejemplo, 4x + 5 = 0 es una ecuación lineal de una variable. x + y + 5z = 0 y 4x = 3w + 5y + 7z son ecuaciones lineales de 3 y 4 variables respectivamente. En general, una ecuación lineal de n variables tomará la forma m₁X₁ +metro₂X₂ +... + m_n-1X_n-1 + metro_norteX_norte = b. Aqui x_yoson las variables desconocidas, m_yo's y b son números reales donde cada uno de m_yo no es cero.

Dicha ecuación representa un plano hiper en el espacio euclidiano n-dimensional. En particular, una ecuación lineal de dos variables representa una línea recta en el plano cartesiano y una ecuación lineal de tres variables representa un plano en el espacio 3 euclidiano.

¿Qué es una ecuación cuadrática??

Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica de segundo grado. X² + 3x + 2 = 0 es una ecuación cuadrática de una sola variable. X² + y² + 3x = 4 y 4x² + y² + 2z² + x + y + z = 4 son ejemplos de ecuaciones cuadráticas de 2 y 3 variables respectivamente.

En el caso de una sola variable, la forma general de una ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0. Donde a, b, c son números reales de los cuales 'a' no es cero. El discriminante ∆ = (b² - 4ac) determina la naturaleza de las raíces de la ecuación cuadrática. Las raíces de la ecuación serán reales distintas, reales similares y complejas según que ∆ sea positivo, cero y negativo. Las raíces de la ecuación se pueden encontrar fácilmente usando la fórmula x = (- b ± √∆) / 2a.

En el caso de las dos variables, la forma general sería ax² + por² + cxy + dx + ex + f = 0, y esto representa una cónica (parábola, hipérbola o elipse) en el plano cartesiano. En dimensiones más altas, este tipo de ecuaciones representa las hipercapas conocidas como cuadráticas.