Diferencia entre la ecuación lineal y la ecuación no lineal

Ecuación lineal vs ecuación no lineal

En matemáticas, las ecuaciones algebraicas son ecuaciones, que se forman utilizando polinomios. Cuando se escriban explícitamente las ecuaciones serán de la forma P (X) = 0, donde X es un vector de n variables desconocidas y P es un polinomio. Por ejemplo, P (x, y) = 4x⁵ + xy³ + y + 10 = 0 es una ecuación algebraica en dos variables escritas explícitamente. Además, (x + y)³ = 3x²y - 3zy⁴ es una ecuación algebraica, pero en forma implícita y tomará la forma Q (x, y, z) = x³ + y³ + 3xy² +3zy⁴ = 0, una vez escrito explícitamente.

Una característica importante de una ecuación algebraica es su grado. Se define como la potencia más alta de los términos que aparecen en la ecuación. Si un término consta de dos o más variables, la suma de los exponentes de cada variable se tomará como la potencia del término. Observe que, según esta definición, P (x, y) = 0 es de grado 5, mientras que Q (x, y, z) = 0 es de grado 5.

Las ecuaciones lineales y las ecuaciones no lineales son dos particiones definidas en el conjunto de ecuaciones algebraicas. El grado de la ecuación es el factor que los diferencia uno del otro..

¿Qué es una ecuación lineal??

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica de grado 1. Por ejemplo, 4x + 5 = 0 es una ecuación lineal de una variable. x + y + 5z = 0 y 4x = 3w + 5y + 7z son ecuaciones lineales de 3 y 4 variables respectivamente. En general, una ecuación lineal de n variables tomará la forma m₁X₁ + metro₂X₂ +... + m_n-1X_n-1 + metro_norteX_norte = b. Aqui x_yoson las variables desconocidas, m_yo's y b son números reales donde cada uno de m_yo no es cero.

Dicha ecuación representa un plano hiper en el espacio euclidiano n-dimensional. En particular, una ecuación lineal de dos variables representa una línea recta en el plano cartesiano y una ecuación lineal de tres variables representa un plano en el espacio 3 euclidiano.

¿Qué es una ecuación no lineal??

Una ecuación cuadrática es una ecuación algebraica, que no es lineal. En otras palabras, una ecuación no lineal es una ecuación algebraica de grado 2 o superior. X² + 3x + 2 = 0 es una ecuación no lineal de una sola variable. X² + y³+ 3xy = 4 y 8yzx² + y² + 2z² + x + y + z = 4 son ejemplos de ecuaciones no lineales de 3 y 4 variables respectivamente.

Una ecuación no lineal de segundo grado se llama ecuación cuadrática. Si el grado es 3, entonces se llama ecuación cúbica. Las ecuaciones de grado 4 y grado 5 se llaman ecuaciones quárticas y quínticas respectivamente. Se ha comprobado que no existe un método analítico para resolver cualquier ecuación no lineal de grado 5, y esto también es válido para cualquier grado superior. Las ecuaciones no lineales solubles representan superficies hiper que no son planos hiper.