Diferencia entre Laplace y transformadas de Fourier

Laplace vs Fourier Transforms
 

Tanto la transformada de Laplace como la transformada de Fourier son transformaciones integrales, que se emplean más comúnmente como métodos matemáticos para resolver sistemas físicos modelados matemáticamente. El proceso es simple. Un modelo matemático complejo se convierte en un modelo más simple y solucionable mediante una transformación integral. Una vez que se resuelve el modelo más simple, se aplica la transformación integral inversa, que proporcionaría la solución al modelo original..

Por ejemplo, dado que la mayoría de los sistemas físicos dan como resultado ecuaciones diferenciales, se pueden convertir en ecuaciones algebraicas o en ecuaciones diferenciales fácilmente solucionables de grado inferior mediante una transformación integral. Entonces resolver el problema será más fácil..

¿Qué es la transformada de Laplace??

Dada una función F (t) de una variable real t, Su transformada de Laplace se define por la integral. (siempre que exista), que es una función de una variable compleja s. Por lo general se denota por L F (t). La transformada inversa de Laplace de una función. F(s) se toma como la función F (t) de tal manera que L F (t) = F(s), y en la notación matemática habitual escribimos, L ^-1F(s) = F (t).La transformación inversa se puede hacer única si no se permiten funciones nulas. Uno puede identificar estos dos como operadores lineales definidos en el espacio de funciones, y también es fácil ver que, L ^-1L F (t) = F (t), si no se permiten funciones nulas.

La siguiente tabla enumera las transformadas de Laplace de algunas de las funciones más comunes.

¿Qué es la transformada de Fourier??

Dada una función F (t) de una variable real t, Su transformada de Laplace se define por la integral. (cuando existe), y generalmente se denota por F F (t). La transformada inversa F ^-1F(α) viene dada por la integral . La transformada de Fourier también es lineal y puede considerarse como un operador definido en el espacio de funciones..

Usando la transformada de Fourier, la función original se puede escribir de la siguiente manera siempre que la función tenga solo un número finito de discontinuidades y sea absolutamente integrable.

¿Cuál es la diferencia entre las transformadas de Laplace y de Fourier??

• Transformada de Fourier de una función. F (t) Se define como , mientras que la transformada laplace se define como .
• La transformada de Fourier se define solo para las funciones definidas para todos los números reales, mientras que la transformada de Laplace no requiere que la función se defina en el conjunto de los números reales negativos.
• La transformada de Fourier es un caso especial de la transformada de Laplace. Se puede ver que ambos coinciden para números reales no negativos. (es decir, tomar s en el laplace ser iα + β dónde α y β son reales tales que mi ^β= ¹/_{√ (2ᴫ)})
• Cada función que tenga una transformada de Fourier tendrá una transformada de Laplace pero no al revés.