Diferencia entre integración y diferenciación

Integración vs diferenciación

Integración y diferenciación son dos conceptos fundamentales en el cálculo, que estudian el cambio. El cálculo tiene una amplia variedad de aplicaciones en muchos campos, como ciencia, economía o finanzas, ingeniería, etc..

Diferenciación

La diferenciación es el procedimiento algebraico de cálculo de los derivados. La derivada de una función es la pendiente o el gradiente de la curva (gráfica) en cualquier punto dado. El gradiente de una curva en cualquier punto dado es el gradiente de la tangente dibujada a esa curva en el punto dado. Para curvas no lineales, el gradiente de la curva puede variar en diferentes puntos a lo largo del eje. Por lo tanto, es difícil calcular el gradiente o la pendiente en cualquier punto. El proceso de diferenciación es útil para calcular el gradiente de la curva en cualquier punto.

Otra definición para derivado es, "el cambio de una propiedad con respecto a un cambio de unidad de otra propiedad".

Sea f (x) una función de una variable independiente x. Si se produce un pequeño cambio (∆x) en la variable independiente x, se produce un cambio correspondiente ∆f (x) en la función f (x); entonces la relación ∆f (x) / ∆x es una medida de la tasa de cambio de f (x), con respecto a x. El valor límite de esta relación, ya que ∆x tiende a cero, lim_{∆x → 0}(f (x) / ∆x) se llama la primera derivada de la función f (x), con respecto a x; en otras palabras, el cambio instantáneo de f (x) en un punto dado x.

Integración

La integración es el proceso de calcular una integral definida o una integral indefinida. Para una función real f (x) y un intervalo cerrado [a, b] en la línea real, la integral definida, _una∫^segundo f (x), se define como el área entre el gráfico de la función, el eje horizontal y las dos líneas verticales en los puntos finales de un intervalo. Cuando no se da un intervalo específico, se conoce como integral indefinida. Una integral definida puede ser calculada usando anti-derivados.

¿Cuál es la diferencia entre integración y diferenciación??

La diferencia entre integración y diferenciación es similar a la diferencia entre "cuadrar" y "sacar la raíz cuadrada". Si cuadramos un número positivo y luego tomamos la raíz cuadrada del resultado, el valor de la raíz cuadrada positiva será el número que cuadraste De manera similar, si aplica la integración en el resultado, que obtuvo al diferenciar una función continua f (x), volverá a la función original y viceversa..

Por ejemplo, sea F (x) la integral de la función f (x) = x, por lo tanto, F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, donde c es una constante arbitraria. Al diferenciar F (x) con respecto a x obtenemos, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, por lo tanto, la derivada de F (x) es igual a f ( X).