Diferencia entre distribuciones de probabilidad discretas y continuas

Distribuciones de probabilidad continua y discreta

Los experimentos estadísticos son experimentos aleatorios que pueden repetirse indefinidamente con un conjunto conocido de resultados. Se dice que una variable es una variable aleatoria si es el resultado de un experimento estadístico. Por ejemplo, considere un experimento aleatorio de lanzar una moneda dos veces; los posibles resultados son HH, HT, TH y TT. Deje que la variable X sea el número de cabezas en el experimento. Entonces, X puede tomar los valores 0, 1 o 2, y es una variable aleatoria. Observe que hay una probabilidad definida para cada uno de los resultados X = 0, X = 1 y X = 2.

Por lo tanto, se puede definir una función del conjunto de resultados posibles al conjunto de números reales de tal manera que ƒ (x) = P (X = x) (la probabilidad de que X sea igual a x) para cada resultado posible x . Esta función particular f se denomina función de probabilidad de masa / densidad de la variable aleatoria X. Ahora, la función de probabilidad de masa de X, en este ejemplo particular, puede escribirse como ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0.25.

Además, una función llamada función de distribución acumulada (F) se puede definir desde el conjunto de números reales hasta el conjunto de números reales como F (x) = P (X ≤x) (la probabilidad de que X sea menor o igual que x ) para cada resultado posible x. Ahora, la función de distribución acumulada de X, en este ejemplo particular, puede escribirse como F (a) = 0, si a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

¿Qué es una distribución de probabilidad discreta??

Si la variable aleatoria asociada con la distribución de probabilidad es discreta, dicha distribución de probabilidad se llama discreta. Dicha distribución se especifica mediante una función de masa de probabilidad (ƒ). El ejemplo dado anteriormente es un ejemplo de dicha distribución, ya que la variable aleatoria X puede tener solo un número finito de valores. Ejemplos comunes de distribuciones de probabilidad discretas son la distribución binomial, la distribución de Poisson, la distribución hiper-geométrica y la distribución multinomial. Como se ve en el ejemplo, la función de distribución acumulada (F) es una función escalonada y ∑ ƒ (x) = 1.

¿Qué es una distribución de probabilidad continua??

Si la variable aleatoria asociada con la distribución de probabilidad es continua, entonces se dice que dicha distribución de probabilidad es continua. Dicha distribución se define utilizando una función de distribución acumulativa (F). Luego se observa que la función de densidad de probabilidad ƒ (x) = dF (x) / dx y que ∫ƒ (x) dx = 1. La distribución normal, la distribución t de Student, la distribución chi cuadrada y la distribución F son ejemplos comunes para distribuciones de probabilidad.