Diferencia entre derivativo e integral

Derivado vs Integral

La diferenciación y la integración son dos operaciones fundamentales en el cálculo. Tienen numerosas aplicaciones en varios campos, como Matemáticas, ingeniería y Física. Tanto la derivada como la integral discuten el comportamiento de una función o el comportamiento de una entidad física que nos interesa.

Lo que es derivado?

Supongamos que y = ƒ (x) yx₀ está en el dominio ƒ. Entonces lim_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx se llama la tasa instantánea de cambio de ƒ en x₀, Siempre que exista este límite existe. Este límite también se denomina derivado de at y se denota por ƒ (x).

El valor de la derivada de una función. F en un punto arbitrario X en el dominio de la función está dado por lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Esto se denota mediante cualquiera de las siguientes expresiones: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_Xy.

Para funciones con varias variables, definimos derivada parcial. La derivada parcial de una función con varias variables es su derivada con respecto a una de esas variables, asumiendo que las otras variables son constantes. El símbolo de la derivada parcial es.

Geométricamente, la derivada de una función se puede interpretar como la pendiente de la curva de la función ƒ (x).

Lo que es integral?

La integración o anti-diferenciación es el proceso inverso de diferenciación. En otras palabras, es el proceso de encontrar una función original cuando se proporciona la derivada de la función. Por lo tanto, una integral o un anti-derivado de una función ƒ (x) si, ƒ (x) =F(x) puede definirse como la función F(x), para todas las x en el dominio de ƒ (x).

La expresión ∫ƒ (x) dx denota la derivada de la función ƒ (x). Si ƒ (x) =F(x), entonces ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, donde C es una constante, ∫ƒ (x) dx se llama la integral indefinida de ƒ (x).

Para cualquier función ƒ, que no es necesariamente no negativa, y se define en el intervalo [a, b], _una∫^segundoƒ (x) dx se llama la integral definida ƒ en [a, b].

La integral definida _una∫^segundoƒ (x) dx de una función ƒ (x) se puede interpretar geométricamente como el área de la región delimitada por la curva ƒ (x), el eje xy las líneas x = a y x = b.