Diferencia entre asociativo y conmutativo
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Asociativa vs conmutativa
En nuestra vida cotidiana, tenemos que usar números cada vez que necesitamos obtener una medida de algo. En la tienda de comestibles, en la gasolinera e incluso en la cocina, necesitamos sumar, restar y multiplicar dos o más cantidades. Desde nuestra práctica, realizamos estos cálculos sin esfuerzo. Nunca nos damos cuenta ni preguntamos por qué hacemos estas operaciones de esta manera particular. O por qué estos cálculos no se pueden hacer de una manera diferente. La respuesta está oculta en la forma en que estas operaciones se definen en el campo matemático del álgebra..
En álgebra, una operación que involucra dos cantidades (como la suma) se define como una operación binaria. Más precisamente, es una operación entre dos elementos de un conjunto y estos elementos se denominan "operandos". Muchas operaciones en matemáticas, incluidas las operaciones aritméticas mencionadas anteriormente y las encontradas en la teoría de conjuntos, el álgebra lineal y la lógica matemática se pueden definir como operaciones binarias.
Hay un conjunto de reglas de gobierno que pertenecen a una operación binaria específica. Las propiedades asociativas y conmutativas son dos propiedades fundamentales de las operaciones binarias..
Más sobre propiedad conmutativa
Supongamos que se realiza alguna operación binaria, denotada por el símbolo ⊗, en los elementos UNA y segundo. Si el orden de los operandos no afecta el resultado de la operación, se dice que la operación es conmutativa. es decir, si UNA ⊗ segundo = segundo ⊗ UNA entonces la operación es conmutativa.
Las operaciones aritméticas de suma y multiplicación son conmutativas. El orden de los números sumados o multiplicados no afecta la respuesta final:
UNA + segundo = segundo + UNA ⇒ 4 + 5 = 5 + 4 = 9
UNA × segundo = segundo × UNA ⇒ 4 × 5 = 5 × 4 = 20
Pero en el caso de cambio de división en el orden da el recíproco del otro, y en la resta el cambio da el negativo del otro. Por lo tanto,
UNA - segundo ≠ segundo - UNA ⇒ 4 - 5 = -1 y 5 - 4 = 1
UNA ÷ segundo ≠ segundo ÷ UNA ⇒ 4 ÷ 5 = 0.8 y 5 ÷ 4 = 1.25 [en este caso UNA,segundo ≠ 1 y 0]
De hecho, se dice que la resta es anti-conmutativa; dónde UNA - segundo = - (segundo - UNA).
Además, las conexiones lógicas, la conjunción, la disyunción, la implicación y la equivalencia, también son conmutativas. Las funciones de la verdad también son conmutativas. El conjunto de operaciones de unión e intersección son conmutativas. La adición y el producto escalar de los vectores también son conmutativos..
Pero la resta del vector y el producto vectorial no son conmutativos (el producto vectorial de dos vectores es anti-conmutativo). La adición de la matriz es conmutativa, pero la multiplicación y la resta no son conmutativas. (La multiplicación de dos matrices puede ser conmutativa en casos especiales, como la multiplicación de una matriz con su inversa o la matriz de identidad; pero definitivamente las matrices no son conmutativas si las matrices no son del mismo tamaño)
Más sobre la propiedad asociativa
Se dice que una operación binaria es asociativa si el orden de la ejecución no afecta el resultado cuando dos o más apariciones del operador están presentes. Considerar los elementos A, B y do y la operación binaria ⊗. Se dice que la operación associa es asociativa si
UNA ⊗ segundo ⊗ do = UNA ⊗ (segundo ⊗ do) = (UNA ⊗ segundo) ⊗ do
A partir de las funciones aritméticas básicas, solo la suma y la multiplicación son asociativas..
UNA + (segundo + do) = (UNA + segundo) + do ⇒ 4 + (5 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
UNA × (segundo × do) = (UNA × segundo) × do ⇒ 4 × (5 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60
La resta y la división no son asociativas;
UNA - (segundo - do) ≠ (UNA - segundo) - do ⇒ 4 - (5 - 3) = 2 y (5 - 4) - 3 = -2
UNA ÷ (segundo ÷ do) ≠ (UNA ÷ segundo) ÷ do ⇒ 4 ÷ (5 ÷ 3) = 2.4 y (5 ÷ 4) ÷ 3 = 0.2666
Los conectores lógicos disyunción, conjunción y equivalencia son asociativos, al igual que la unión de operaciones de conjunto y la intersección. La matriz y la adición de vectores son asociativas. El producto escalar de los vectores es asociativo, pero el producto vectorial no lo es. La multiplicación matricial es asociativa solo bajo circunstancias especiales..
¿Cuál es la diferencia entre propiedad conmutativa y asociativa??
• Tanto la propiedad asociativa como la propiedad conmutativa son propiedades especiales de las operaciones binarias, y algunas las satisfacen y otras no..
• Estas propiedades se pueden ver en muchas formas de operaciones algebraicas y otras operaciones binarias en matemáticas, como la intersección y la unión en la teoría de conjuntos o los conectivos lógicos..
• La diferencia entre conmutativa y asociativa es que la propiedad conmutativa establece que el orden de los elementos no cambia el resultado final, mientras que la propiedad asociativa establece que el orden en que se realiza la operación no afecta la respuesta final..
