Diferencia entre altitud y mediana

Altitud vs Mediana
 

La altitud y la mediana son dos alturas utilizadas cuando se habla de la geometría de un triángulo.

Altitudes de un triángulo

La altitud de un triángulo es un segmento de línea perpendicular a un lado y que pasa a través del vértice opuesto al lado. Como un triángulo tiene 3 lados, cada uno tiene una altitud única por lado, lo que da un total de 3 altitudes por triángulo. El lado en el que la altitud es perpendicular se conoce como la base extendida de la altitud.

La altitud se denota comúnmente por la letra h (como en altura).

Las altitudes se usan específicamente para calcular el área de los triángulos. El área de un triángulo es la mitad del producto de la altitud y su base.

Área = 1/2 altitud x base = 1/2 h × b

Además, el punto de intersección de las tres altitudes desde los lados se conoce como el ortocentro. El ortocentro se encuentra dentro del triángulo si y solo si el triángulo es un triángulo agudo.

Medianas de un triángulo

Una mediana es un segmento de línea que pasa por el punto medio de un lado y el vértice que se opone a ese lado. La mediana biseca el ángulo del vértice. También divide el área del triángulo por la mitad. Igualmente las altitudes, hay una mediana única para cada lado; por lo tanto, cada triángulo tiene tres medianas. Las tres medianas juntas dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños con la misma área. (Consulte el diagrama)

Las tres medianas del triángulo se intersecan en un punto, que divide cada mediana en una proporción de 2: 1. Es conocido como el centroide del triángulo y, para un triángulo laminar uniforme, el centro de masa se encuentra aquí.

Tanto el ortocentro como la mediana se encuentran en la línea de Euler, que también contiene el circuncentro del triángulo.

¿Cuál es la diferencia entre la altitud y la mediana?

• Tanto la altitud como la mediana pasan por un vértice, pero la altitud pasa por el lado opuesto en ángulos rectos; es decir, perpendicular al lado, mientras que la mediana pasa a través del punto medio del lado opuesto.

• La altitud se usa para calcular el área del triángulo.

• Una sola mediana divide el área del triángulo por la mitad y los tres dividen el triángulo en seis triángulos más pequeños con área igual.

• Las medianas se intersecan en el centroide, mientras que las altitudes se intersecan en el ortocentro.

• El ortocentro puede estar dentro o fuera del área del triángulo, pero el centroide siempre está dentro del área del triángulo.