Cómo multiplicar vectores
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Veremos tres formas de multiplicar los vectores. Primero, veremos la multiplicación escalar de vectores. Luego, veremos multiplicando dos vectores. Aprenderemos dos formas diferentes de multiplicar vectores, utilizando el producto escalar y el producto cruzado..
Cómo multiplicar los vectores por un escalar
Cuando multiplicas un vector por un escalar, cada componente del vector se multiplica por el escalar.
Supongamos que tenemos un vector 
, que se multiplica por el escalar 
. Entonces, el producto entre el vector y el escalar se escribe como 
. Si 
, entonces la multiplicación aumentaría la longitud de por un factor . Si 
, entonces, además de aumentar la magnitud de por un factor , La dirección del vector también sería invertida..
Con respecto a los componentes del vector, cada componente se multiplica por el escalar. Por ejemplo, si un vector 
, entonces 
.
Ejemplo
El vector de impulso 
de un objeto está dado por 
, dónde 
es la masa del objeto y 
es el vector de velocidad. Para un objeto con una masa de 2 kg que tiene una velocidad de 
Sra-1, encontrar el vector de impulso.
El impulso es 
kg m s-1.
Cómo encontrar el producto escalar de dos vectores
los escalar producto (también conocido como producto puntual) Entre dos vectores y 
esta escrito como 
. Esto se define como,
dónde 
es el ángulo entre los dos vectores si se colocan de cola a cola como se muestra a continuación:
El producto escalar entre dos vectores produce una cantidad escalar. Geométricamente, esta cantidad es igual al producto de la magnitud de la proyección de un vector en el otro y la magnitud del "otro" vector:
Usando los componentes de vectores a lo largo del plano cartesiano, podríamos obtener el producto escalar de la siguiente manera. Si el vector 
y 
, entonces el producto escalar
Ejemplo
Vector 
y 
. Encontrar 
.
Ejemplo
El trabajo hecho 
por una fuerza 
, cuando provoca un desplazamiento 
para un objeto está dado por, 
. Supongamos una fuerza de 
N hace que un cuerpo se mueva, cuyo desplazamiento bajo la fuerza es 
metro. Encuentra el trabajo realizado por la fuerza..
J.
Ejemplo
Encuentra el ángulo entre los dos vectores 
y 
.
De la definición del producto escalar., 
. Aquí tenemos 
y 
.
Entonces,
.
Si dos vectores son perpendiculares entre sí, entonces el ángulo entre ellos hay 90o. En este caso, 
y así el producto escalar se convierte en 0. En particular, para vectores unitarios en el sistema de coordenadas cartesiano, notamos que,
Para vectores paralelos, el ángulo. entre ellos es 0o. En este caso, 
y el producto escalar simplemente se convierte en el producto de las magnitudes de los vectores. En particular,
El producto escalar es conmutativo.. es decir. 
.
El producto escalar también es distributivo.. es decir. 
.
Cómo encontrar el producto cruzado de dos vectores
los cruzar producto (también conocido como producto vectorial) Entre dos vectores y esta escrito como 
. Esto se define como,
El producto vectorial o el producto cruzado, a diferencia del producto escalar, da un vector como respuesta. La fórmula anterior da la magnitud del vector. Para obtener el dirección de este vector, imagina girar un destornillador desde la dirección del primer vector hacia la dirección del segundo vector. La dirección en la que el destornillador "entra" es la dirección del producto vectorial.
Por ejemplo, en el diagrama anterior, el producto vectorial es apuntará a la página, mientras que 
señalará fuera de la página.
Claramente, entonces, producto vectorial no es conmutativo. Más bien, 
.
El producto vectorial entre dos vectores paralelos es 0. Esto se debe a que el ángulo entre ellos es 00, haciendo el 
.
Con respecto a los vectores unitarios, entonces tenemos
Además, tenemos
Con respecto a los componentes, el producto vectorial viene dado por,
Ejemplo
Encuentra el producto cruzado entre vectores. 
y 
.
.
