Cómo encontrar el centro de la misa

Centro de masas - Definición

El punto en el cual toda la masa de un cuerpo o sistema puede considerarse concentrada se conoce como el centro de masa. En otras palabras, es el punto donde la masa total del cuerpo o el sistema tiene el mismo efecto cuando se concentra en una masa puntual..

Centro de cálculo de masa

Un cuerpo rígido tiene una distribución de masa continua. Un sistema de masas puede tener una distribución de masa continua o discreta. Para entender mejor el concepto, consideremos un sistema de dos masas puntuales m₁ y M₂ posicionado en (x₁,y₁) y (x₂,y₂).

El centro de masa del sistema estará dado por las coordenadas (x_CM,y_CM) obtenido por la siguiente fórmula. 

Si también se dan las coordenadas z, las coordenadas z del centro de masa se pueden obtener por el mismo método. El centro de masa divide internamente la distancia entre los dos puntos y la distancia de CM a cada masa (r) es inversamente proporcional a la masa (m). es decir, r∝1 / m. Por lo tanto, la siguiente relación es válida para cualquier sistema de masa de dos puntos. r₁/ r₂ = m₂/metro₁. El resultado para dos masas puntuales se puede extender a muchos sistemas de partículas de la siguiente manera. Si las coordenadas de la partícula m_yo estan dados por (x_yo,y_yo ) entonces las coordenadas del centro de masa del sistema de muchas partículas están dadas por, 

 

Una distribución de masa continua puede ser aproximada como una colección de masas infinitesimales. Por lo tanto, tomando los casos limitantes de los resultados anteriores proporciona las coordenadas del centro de masa.

Si el objeto tiene una distribución de masa uniforme (densidad uniforme) y un objeto geométrico regular, el centro de masa se encuentra en el centro geométrico del objeto. También se debe tener en cuenta que el centro de masa (CM) y el centro de gravedad (CG) se usan como sinónimos en la mayoría de las situaciones. Sin embargo, son diferentes y solo coinciden cuando el campo gravitatorio que actúa sobre el cuerpo o sistema es uniforme. De lo contrario, el centro de masa y el centro de gravedad están separados..

Esto es cierto para todos los objetos en el campo gravitatorio de la tierra. Sin embargo, la diferencia en las ubicaciones del centro de masa y el centro de gravedad es demasiado pequeña para objetos pequeños, pero para objetos grandes, especialmente objetos altos como un cohete en su plataforma de lanzamiento, existe una separación significativa entre el centro de masa. y centro de gravedad.

Cómo encontrar el centro de la misa - Ejemplo

Centro de Misa Ejemplo 01. Las masas m, 3m, 4m y 6m están ubicadas en las coordenadas (2, -6), (4,0), (- 1,3) y (-4, -4) respectivamente. Encuentra el centro de masa del sistema.. 

Centro de Misa Ejemplo 02. La luna orbita a 385000 km del centro de la tierra. Si la masa de la luna es 7.3477 × 10²² kg o 0.012300 de la masa terrestre, encuentre la distancia al centro de masa del sistema terrestre y lunar, desde el centro terrestre.

De la relacion r₁/ r₂ = m₂/metro₁ podemos derivar que r_Tierra/ r_Luna = m_Luna/metro_Tierra . Dado que la órbita de la luna es de 385000 km y teniendo en cuenta las proporciones disponibles, la distancia al centro de masa desde el centro de la Tierra es

r_Tierra/ (r_Luna+r_Tierra ) × 385000 km = m_Luna/(metro_Tierra+metro_Luna ) × 385000 km.

Sustituyendo los valores y simplificando se obtienen 0.012300 / (1 + 0.012300) × 385000 km = 4677.96 km (aquí, la masa de la luna se toma como una fracción de la masa de la tierra, es decir, m_Luna/metro_Tierra = .0123)

La separación es significativa (1.25% de la órbita lunar) porque la luna tiene una masa considerable, pero para objetos más pequeños como un automóvil, la relación m_coche/metro_Tierra es cero para todos los cálculos prácticos.