Cómo encontrar asíntotas horizontales

Qué es una asíntota horizontal

Una asíntota es una línea o curva que se aproxima arbitrariamente a una curva dada. En otras palabras, es una línea cerca de una curva dada, tal que la distancia entre la curva y la línea se acerca a cero cuando la curva está alcanzando valores más altos / más bajos. La región de la curva que tiene una asíntota es asintótica. Las asíntotas se encuentran a menudo en funciones de rotación, función exponencial y funciones logarítmicas. La asíntota paralela al eje x se conoce como un eje horizontal.

Cómo encontrar la asíntota horizontal

Existe una asíntota si la función de una curva satisface las siguientes condiciones. Si f (x) es la curva, entonces existe una asíntota horizontal si ,

Entonces existen asíntotas horizontales con ecuación = C. Si la función se aproxima al valor finito (C) en el infinito, la función tiene una asíntota en ese valor y la ecuación de una asíntota es y = C. Una curva puede cruzar esta línea en varios puntos, pero se vuelve asintótica a medida que se acerca al infinito..

Para encontrar la asíntota de una función dada, encuentra los límites en el infinito.

Encontrar asíntotas horizontales - Ejemplos

Funciones exponenciales de la forma f (x) = a^X y [a> 0]

Las funciones exponenciales son los ejemplos más simples de asíntotas horizontales..

Tomando los límites de la función en infinitos positivos y negativos da, lim_{x → -∞}una^X = + ∞ y lim_{x → -∞}una^X = 0. El límite derecho no es un número finito y tiende a infinito positivo, pero el límite izquierdo se aproxima a los valores finitos 0.

Por lo tanto, podemos decir que la función exponencial f (x) = a^X tiene una asíntota horizontal en 0. La ecuación de la línea de asíntota es y = 0, que también es el eje x. Como a es un número positivo, podemos considerar esto como un resultado general.

Cuando a = e = 2.718281828, la función también se conoce como función exponencial. f (x) = e^X Tiene características específicas y por lo tanto, importantes en matemáticas..

Funciones racionales

Una función de la forma f (x) = h (x) / g (x) donde h (x), g (x) son polinomios yg (x) ≠ 0, se conoce como una función racional. La función racional puede tener asíntotas verticales y horizontales.

yo. Considere la función f (x) = 1 / x

La función f (x) = 1 / x tiene asíntotas verticales y horizontales.
Para encontrar la asíntota horizontal, encuentra los límites en el infinito..
lima_{x →}= + ∞ 1 / x = 0⁺y lim_{x →}= -∞ 1 / x = 0^-
Cuando x → + ∞, la función se aproxima a 0 desde el lado positivo y cuando x → = -∞ la función se acerca a 0 desde la dirección negativa.
Como la función tiene un valor finito 0 al aproximarse a infinitos, podemos deducir que la asíntota es y = 0.