Cómo encontrar la aceleración centrípeta
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Antes de aprender a encontrar la aceleración centrípeta, veamos primero qué es la aceleración centrípeta. Comenzaremos con la definición de aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta es la velocidad de cambio de la velocidad tangencial de un cuerpo que viaja en una trayectoria circular a una velocidad constante. La aceleración centrípeta siempre se dirige hacia el centro de la trayectoria circular, y de ahí el nombre centrípeto, que significa "búsqueda de centro" en latín. En este artículo, veremos cómo encontrar la aceleración centrípeta de un objeto..
Cómo derivar una expresión para la aceleración centrípeta
Un objeto que se mueve en un círculo a velocidad constante está acelerando. Esto se debe a que la aceleración implica un cambio en la velocidad. Como la velocidad es una cantidad vectorial, cambia cuando magnitud de los cambios de velocidad o cuando el dirección De los cambios de velocidad. Aunque el objeto en nuestro ejemplo es mantener la misma magnitud de velocidad, la dirección de la velocidad está cambiando y, por lo tanto, el objeto está acelerando..
Para encontrar esta aceleración, consideramos el movimiento del objeto durante un tiempo muy corto. 
. En el siguiente diagrama, el objeto se ha movido a través de un ángulo. 
durante el periodo .
Cómo encontrar la aceleración centrípeta - Derivar la aceleración centrípeta
El cambio de velocidad durante este tiempo viene dado por 
. Esto se muestra mediante las flechas grises en el triángulo vectorial dibujado en la parte superior derecha. Con las flechas azules, hemos colocado. 
y 
En un arreglo diferente para conseguir lo mismo. 
. La razón por la que he dibujado el segundo diagrama de los vectores azules es porque así es como se dirigen los vectores, en los dos momentos diferentes considerados en el diagrama de la izquierda. Como los vectores de velocidad siempre están en una tangente al círculo, entonces se sigue que el ángulo entre los vectores y es también .
Ya que estamos considerando un intervalo de tiempo muy pequeño, la distancia 
Viajó por el objeto durante el tiempo. Es casi una línea recta. Esta distancia, junto con los radios, se muestra en el triángulo rojo.
El triángulo azul de los vectores de velocidad y el triángulo rojo de longitudes son triángulos similares. Ya vimos que ambos contienen el mismo ángulo. . A continuación, nos damos cuenta de que ambos son triángulos isósceles. En el triángulo rojo, los lados unidos al ángulo. son ambos 
, el tamaño del radio.
En el triángulo azul, las longitudes de los lados unidos al ángulo Representa las magnitudes de las velocidades. y . Dado que el objeto viaja a velocidad constante, 
. Esto significa que el triángulo azul también es isoceles, por lo que los triángulos azul y rojo son ciertamente similares.
Si tomamos 
, entonces podemos usar la similitud de los triángulos para decir,
.
La magnitud de la aceleración. 
puede ser dado por 
. Entonces, podemos escribir,
. Ya que 
,
Desde que encontramos 
cuando observamos la velocidad angular, también podemos escribir esta aceleración como
También podemos mostrar que la dirección de esta aceleración, que está en la dirección de 
, Se dirige hacia el centro del círculo. En consecuencia, esta aceleración se llama aceleración centrípeta Porque siempre apunta al centro del camino circular..
Dado que la velocidad de un objeto en movimiento circular es siempre tangente al círculo, esto significa que la aceleración es siempre perpendicular a la dirección en la que se mueve el objeto. Esta es también la razón por la cual esta aceleración no puede cambiar el magnitud de la velocidad del objeto.
Cómo encontrar la aceleración centrípeta
Ahora que estamos equipados con ecuaciones, veremos cómo encontrar aceleraciones centrípetas en diferentes escenarios con movimientos circulares..
Ejemplo 1
La tierra tiene un radio de 6400 km. Encuentre la aceleración centrípeta en una persona parada en la superficie debido a la rotación de la Tierra alrededor de su eje.
Cómo encontrar la aceleración centrípeta - Ejemplo 1
Ejemplo 2
Un ciclista viaja en bicicleta, que tiene una rueda con un radio de 0,33 m. Si la rueda gira a una velocidad constante, encuentre la aceleración centrípeta en un grano de arena pegado al neumático de la bicicleta, que se mueve a una velocidad de 4.1 m-1.
Cómo encontrar la aceleración centrípeta - Ejemplo 2
Según la segunda ley de Newton, la aceleración centrípeta debe ir acompañada de una fuerza resultante que actúe hacia el centro de la trayectoria circular. Esta fuerza se llama fuerza centrípeta.
