Cómo encontrar la velocidad angular
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En este artículo, veremos cómo encontrar la velocidad angular. Antes de hacerlo, es importante familiarizarse con el uso de radianes, La cual es una unidad que usamos para medir ángulos..
Medida de Radian de un ángulo
En situaciones cotidianas, estamos acostumbrados a medir ángulos usando grados. Dividimos un círculo en 360 porciones, y definimos un grado como el ángulo subtendido por un arco, cuya longitud es 
de la circunferencia del circulo.
Pero ¿por qué el número 360? 360 es un número que es fácilmente divisible por muchos números enteros, por lo que a menudo, los cálculos que involucran ángulos medidos en grados se pueden simplificar a fracciones más simples. Sin embargo, no hay una razón física real para dividir un círculo en 360 partes. De hecho, el uso de grados para medir ángulos en problemas de cálculo puede volverse engorroso. Es mucho mejor usar una unidad para medir ángulos que está definida por las propiedades de un círculo solo.
Radianes son tal unidad En física y matemáticas más avanzadas, los problemas que involucran ángulos se realizan utilizando radianes la mayor parte del tiempo. Por defecto, los cálculos de ángulo en el software de hoja de cálculo también se dan en radianes. Las calculadoras científicas también tienen un modo de radianes que nos permite hacer cálculos directamente usando radianes.
Entonces, ¿qué es un radián? UNA radian se define como el ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual a la longitud del radio del círculo.
Definición de Radian
Esta definición le da una propiedad interesante.. En circulo con radio 
, la longitud 
de un arco que subtiende un ángulo de 
radianes es dado por,
Encontrar la longitud del arco usando radián
Los radianes son un sin dimensiones Unidad, porque es una relación de dos longitudes. Las unidades de cada una de las longitudes se cancelan cuando tomamos la relación.
Considere un semicírculo. El ángulo subtendido por semicírculo es 180.o. Dado que la circunferencia de un círculo está dada por 
, La longitud del arco del semicírculo es 
. Porque 
, tenemos 
. Esto significa que un ángulo de 180.o es equivalente a 
radianes.
Podemos usar este factor de conversión para convertir cualquier ángulo dado en grados a radianes, y viceversa.
Ejemplo 1
Encuentra el tamaño de un ángulo de 1 radianes en grados.
Convertir radianes a grados
Cómo encontrar la velocidad angular
Si un objeto que se mueve en un círculo a una velocidad constante se desplaza a través de un ángulo de 
en un tiempo de 
, la velocidad angular 
del objeto se define como,
La unidad para velocidad angular es radianes por segundo (rad s-1)
El tiempo que tarda un objeto en moverse en una trayectoria circular para moverse a través de un ciclo completo se denomina período., 
. En otras palabras, el objeto se mueve a través de un ángulo de 360o, es decir. 
Radians, durante este tiempo. Usando la ecuación anterior, entonces, podemos escribir:
A menudo, las velocidades angulares de los objetos se dan en términos del número de revoluciones por minuto (rpm). Para hacer cálculos, a veces es necesario convertir esto en valor en radianes por segundo. Para hacer esto, usamos el hecho de que una revolución es igual a 360o.
Frecuencia 
es el número total de revoluciones por unidad de tiempo. Esta definido,
y tiene unidades hertz (Hz). 1 revolución por segundo = 1 Hz.
Ya que 
,
Ejemplo 2
Un taladro dental gira a una velocidad de 200 000 rpm. Encuentra su velocidad angular en radianes por segundo..
Cómo encontrar la velocidad angular - Ejemplo 2
Cómo encontrar la velocidad de un objeto en movimiento circular
La velocidad angular da el ángulo en que un objeto que se mueve en una trayectoria circular se desplaza por segundo. los velocidad del objeto (a veces denominado "velocidad lineal") sigue siendo la distancia que recorre el objeto por unidad de tiempo. Si el objeto viaja a través de una longitud. a lo largo de la circunferencia del circulo durante un tiempo 
del objeto es,
Ya que , podemos escribir,
Ya que 
, podemos escribir
Esta es la relación entre la velocidad angular de un objeto. y su velocidad, .
En un momento dado, la dirección La velocidad de la variable está en una tangente a la trayectoria circular. Si gira algo en un círculo y de repente lo suelta, el objeto volaría en una tangente al círculo. Por esta razón, la velocidad del objeto también se conoce como velocidad tangencial.
Ejemplo 3
El ojo de Londres Es una de las ruedas de Ferris más grandes del mundo. Tiene un diámetro de 120 m, y gira a una velocidad de aproximadamente 1 rotación completa cada 30 minutos. Encuentra la velocidad de un pasajero que viaja en él..
Cómo encontrar la velocidad angular - Ejemplo 3
Cálculo de velocidad angular - Ejemplos adicionales
Ejemplo 4
Un reproductor de DVD hace girar un DVD a 1600 rpm. Encuentra el periodo de rotación del DVD..
Aquí, no hay necesidad de convertir rpm a radianes por segundo. El período se puede calcular directamente.
Cómo encontrar la velocidad angular - Ejemplo 4
Ejemplo 5
La segunda manecilla de un reloj gira suavemente en un círculo. Una hormiga está sentada en el borde de la mano. Si la hormiga está dando vueltas a una velocidad de 2 cm s.-1, encuentra la longitud de la segunda mano.
Cómo encontrar la velocidad angular - Ejemplo 5
Tenga en cuenta que en el cálculo anterior, no fue necesario convertir la velocidad a metros por segundo. Como mantuvimos las unidades como centímetros, nuestra respuesta también es en centímetros..
