Diferencia entre la ecuación de diferencia y la ecuación diferencial

Ecuación de diferencia vs ecuación diferencial

Un fenómeno natural se puede describir matemáticamente mediante funciones de una serie de variables y parámetros independientes. Especialmente cuando se expresan en función de la posición espacial y el tiempo, se traducen en ecuaciones. La función puede cambiar con el cambio en las variables independientes o los parámetros. Un cambio infinitesimal que ocurre en la función cuando se cambia una de sus variables se denomina derivada de esa función..

Una ecuación diferencial es cualquier ecuación que contiene derivadas de una función, así como la función en sí misma. Una ecuación diferencial simple es la de la Segunda Ley del Movimiento de Newton. Si un objeto de masa m se mueve con la aceleración 'a' y se actúa con fuerza F, entonces la Segunda Ley de Newton nos dice que F = ma. Aquí nuevamente, 'a' varía con el tiempo, podemos reescribir 'a' como; a = dv / dt; v es la velocidad. La velocidad es función del espacio y el tiempo, es decir v = ds / dt; por lo tanto, 'a' = d²s / dt².

Teniendo esto en cuenta, podemos reescribir la segunda ley de Newton como una ecuación diferencial;

'F' en función de v y t - F (v, t) = mdv / dt, o

'F' en función de s y t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Hay dos tipos de ecuaciones diferenciales; Ecuación diferencial ordinaria, abreviada por EDO o ecuación parcial parcial, abreviada por PDE. La ecuación diferencial ordinaria tendrá derivadas ordinarias (derivadas de una sola variable). La ecuación diferencial parcial tendrá derivadas diferenciales (derivadas de más de una variable)..

p.ej. F = m d²s / dt² Es una EDO, mientras que α² re²u / dx² = du / dt es un PDE, tiene derivados de t y x.

La ecuación de diferencia es igual a la ecuación diferencial pero la vemos en un contexto diferente. En las ecuaciones diferenciales, la variable independiente, como el tiempo, se considera en el contexto del sistema de tiempo continuo. En el sistema de tiempo discreto, llamamos a la función como ecuación de diferencia.

La ecuación de la diferencia es una función de las diferencias. Las diferencias en las variables independientes son tres tipos; Secuencia de números, sistema dinámico discreto y función iterada..

En secuencia de números, el cambio se genera recursivamente mediante una regla para relacionar cada número en la secuencia con números anteriores en la secuencia.

La ecuación de diferencia en un sistema dinámico discreto toma alguna señal de entrada discreta y produce una señal de salida.

La ecuación de la diferencia es un mapa iterado para la función iterada. Por ejemplo, y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... es la secuencia de una función iterada. El f (y₀) es la primera iteración de y₀. La iteración k-th será denotada por f^k(y₀).