Diferencia entre la propiedad transitiva y la propiedad de sustitución

Propiedad transitiva vs propiedad de sustitución

La propiedad de sustitución se usa para valores o variables que representan números. La propiedad de sustitución de la igualdad establece que para cualquier número una y segundo, Si a = b, entonces una puede ser reemplazado con segundo. Por lo tanto, si a = b, entonces podemos cambiar cualquier 'a' a una 'b' o cualquier 'b' a una 'a'.

Por ejemplo, si se da que x = 6, entonces podemos resolver la expresión (x + 4) / 5 sustituyendo el valor de x. Sustituyendo 5 por x en la expresión anterior; (6 + 4) / 5 = 2. Esencialmente, cualquiera de los dos valores se puede sustituir uno por el otro, si y solo si, son iguales entre sí.

Hay una propiedad de sustitución definida en geometría. De acuerdo con esta definición de propiedad de sustitución, si dos objetos geométricos (pueden ser dos ángulos, segmentos, triángulos o lo que sea) son congruentes, estos dos objetos geométricos pueden reemplazarse con uno del otro en una declaración que incluya uno.

La propiedad transitiva es una definición más formal, que se define en las relaciones binarias. Una relación R del conjunto A al conjunto B es un conjunto de pares ordenados, si A y B son iguales, decimos que la relación es una relación binaria en A. La propiedad transitiva es una de las propiedades (Reflexivo, Simétrico, Transitivo) usado para definir relaciones de equivalencia..

Una relación R es transitivo, si y solo si, x está relacionado por R a y, e y está relacionado por R a z, entonces x está relacionado por R a z. Simbólicamente, una propiedad transitiva se puede definir de la siguiente manera. Sean a, byc pertenecientes a un conjunto A, una relación binaria '~' tiene la propiedad transitiva definida por,Si a ~ b y b ~ c, entonces eso implica a ~ c.

Para un ejemplo, "Ser mayor que" es una relación transitiva. Si a, b y c son números reales tales que, a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces es lógico que a sea mayor que c. "Ser más alto" es también una relación transitiva. Si Kate es más alta que Mary y Mary es más alta que Jenney, eso implica que Kate es más alta que Jenney..

No podemos aplicar criterios de relación transitiva en todas las relaciones binarias. Por ejemplo, si Bill es el padre de John y John es el padre de Fred, lo que no implica que Bill sea el padre de Fred. Del mismo modo, "me gusta" es una propiedad no transitiva. Si a Wilson le gusta Henry y a Henry le gusta David, eso no implica que a Wilson le guste David. Por lo tanto, no es una relación transitiva..

En geometría, la propiedad transitiva (para tres segmentos o ángulos) se define de la siguiente manera:

Si dos segmentos (o ángulos) son congruentes con un tercer segmento (o ángulo), entonces son congruentes entre sí.

La propiedad transitiva de la igualdad se define de la siguiente manera. Sean a, b y c cualesquiera de los tres elementos en el conjunto A, de manera que a = b y b = c, luego a = c. Esto parece similar a la propiedad de sustitución, que puede considerarse reemplazar b con c en la ecuación a = b. Sin embargo, estas dos propiedades no son las mismas..