Diferencia entre polinomio y monomio

Polinomio vs monomio

Un polinomio se define como una expresión matemática dada como una suma de términos creados por productos de variables y coeficientes. Si la expresión involucra una variable, el polinomio se conoce como univariado, y si la expresión involucra dos o más variables, es multivariable..

Un polinomio univariado a menudo simbolizado como P (x) es dado por;

P (x) = a_norte X^norte + una_n-1 X^n-1 + una_n-2 X^n-2 +⋯ + a₀; donde, x, a₀, una₁, una₂, una₃, una₄,… una_norte ∈ R y n ∈ Z₀⁺

[Para que una expresión sea un polinomio, su variable debe ser una variable real y el coeficiente también es real. Y los exponentes deben ser enteros no negativos]

Los polinomios a menudo se distinguen por el poder más alto de los términos en el polinomio cuando está en forma canónica, lo que se llama el grado (o orden) del polinomio. Si la potencia más alta de cualquier término es n, se conoce como n^th grado polinomial [por ejemplo, si n = 2, es un polinomio de segundo orden; Si n = 3, es un 3^rd orden polinomio].

Las funciones polinomiales son funciones en las que la relación dominio-dominio pertenece a un polinomio. Una función cuadrática es una función polinomial de segundo orden. La ecuación polinomial es una ecuación donde dos o más polinomios se equiparan [si la ecuación es similar P = q, ambos PAG y Q son polinomios]. También se les llama ecuaciones algebraicas..

Un solo término del polinomio es un monomio. En otras palabras, un sumando de un polinomio puede considerarse como un monomio. Tiene la forma una_norte X^norte. Una expresión con dos monomios se conoce como un binomio, y con tres términos se conoce como un trinomio [binomios ⇒ una_norte X^norte + segundo_norte y^norte, trinomio ⇒ una_norte X^norte + segundo_norte y^norte + do_norte z^norte].

Los polinomios son un caso especial de expresión matemática y tienen una amplia gama de propiedades importantes. Suma de polinomios es un polinomio. El producto de los polinomios es un polinomio. La composición de un polinomio es un polinomio. La diferenciación de polinomios produce polinomios..

Además, los polinomios se pueden usar para aproximar otras funciones usando métodos especiales como la serie de Taylor. Por ejemplo sin x, cos x, e^X Se puede aproximar utilizando funciones polinomiales. En el campo de las estadísticas, las relaciones entre las variables se aproximan utilizando polinomios al encontrar el polinomio de mejor ajuste y determinar los coeficientes apropiados.

El cociente de dos polinomios produce una función racional. (x) = [P (x)] / [Q (x)] , dónde Q (x) ≠ 0.

Intercambiando los coeficientes de modo que un₀ ⇌ a_norte, una₁ ⇌ a_n-1, una₂ ⇌ a_n-2, y así sucesivamente, se puede obtener una ecuación polinomial, cuyas raíces son los recíprocos del original..

¿Cuál es la diferencia entre polinomio y monomio??

• Una expresión matemática formada por el producto de los coeficientes y las variables y la exponenciación de las variables se conoce como monomio. Los exponentes no son negativos, y las variables y los coeficientes son reales..

• Un polinomio es una expresión matemática formada por la suma de monomios. Por lo tanto, podemos decir que los monomios son sumas de polinomios o un solo término del polinomio es un monomio.

• Los monomios no pueden tener una suma o resta entre las variables.

• El grado de los polinomios es el grado del monomio más alto.