Diferencia entre parábola e hipérbola

Parábola vs Hipérbola

Kepler describió las órbitas de los planetas como elipsis que más tarde fueron modificadas por Newton al mostrar que estas órbitas son secciones cónicas especiales, como la parábola y la hipérbola. Hay muchas similitudes entre una parábola y una hipérbola, pero también hay diferencias, ya que existen diferentes ecuaciones para resolver problemas geométricos relacionados con estas secciones cónicas. Para comprender mejor las diferencias entre una parábola y una hipérbola, necesitamos entender estas secciones cónicas.

Cortesía de imagen: http://cseligman.com

Una sección es una superficie o el contorno de esa superficie formada al cortar una figura sólida con un plano. Si la figura sólida es un cono, la curva resultante se denomina sección cónica. El tipo y la forma de la sección cónica están determinados por el ángulo de intersección del plano y el eje del cono. Cuando el cono se corta en ángulo recto al eje, obtenemos una forma circular. Cuando se corta en menos de un ángulo recto pero más que el ángulo formado por el lado del cono, se obtiene una elipse. Cuando se corta paralelamente al lado del cono, la curva obtenida es una parábola y cuando se corta casi paralela al eje que hacia el lado, obtenemos una curva conocida como hipérbola. Como se puede ver en las figuras, los círculos y las elipses son curvas cerradas, mientras que las parábolas e hipérbolas son curvas abiertas. En el caso de una parábola, los dos brazos eventualmente se vuelven paralelos entre sí, mientras que en el caso de una hipérbola no es así..

Dado que los círculos y las parábolas se forman cortando un cono en ángulos específicos, todos los círculos tienen forma idéntica y todas las parábolas tienen forma idéntica. En el caso de hipérbolas y elipsis, existe una amplia gama de ángulos entre el plano y el eje, por lo que tienden a tener una amplia gama de formas. Las ecuaciones de los cuatro tipos de secciones cónicas son las siguientes.

Círculo- x²+y²= 1

Elipse- x²/una²+ y²/segundo²= 1

Parábola²= 4ax

Hipérbola x²/una²- y²/segundo²= 1