Diferencia entre función discreta y función continua

Función discreta vs función continua

Las funciones son una de las clases más importantes de objetos matemáticos, que se utilizan ampliamente en casi todos los sub-campos de las matemáticas. Como sus nombres sugieren que las funciones discretas y las funciones continuas son dos tipos especiales de funciones.

Una función es una relación entre dos conjuntos definidos de tal manera que para cada elemento en el primer conjunto, el valor que le corresponde en el segundo conjunto es único. Dejar F Ser una función definida desde el conjunto. UNA en el set segundo. Entonces para cada xϵ A, el símbolo F(x) denota el valor único en el conjunto segundo que corresponde a x. Se llama la imagen de x bajo. F. Por lo tanto, una relación F de A a B es una función, si y solo si, para cada xϵ A y y ϵ A; Si x = y entonces F(X) = f(y). El conjunto A se llama el dominio de la función. F, Y es el conjunto en el que se define la función..

Por ejemplo, considere la relación F de R a R definido por F(x) = x + 2 para cada xϵ A. Esta es una función cuyo dominio es R, ya que para cada número real x e y, x = y implica F(x) = x + 2 = y + 2 = F(y). Pero la relacion sol de N a N definido por sol(x) = a, donde 'a' es un factor primo de x no es una función como sol(6) = 3, así como sol(6) = 2.

¿Qué es una función discreta??

Una función discreta es una función cuyo dominio es como máximo contable. Simplemente, esto significa que es posible hacer una lista que incluya todos los elementos del dominio.

Cualquier conjunto finito es a lo sumo contable. El conjunto de números naturales y el conjunto de números racionales son ejemplos de, como máximo, conjuntos infinitos contables. El conjunto de números reales y el conjunto de números irracionales no son, como mucho, contables. Ambos conjuntos son incontables. Significa que es imposible hacer una lista que incluya todos los elementos de esos conjuntos..

Una de las funciones discretas más comunes es la función factorial.. F : N U 0 → N recursivamente definido por F(n) = nF(n-1) para cada n ≥ 1 y F(0) = 1 se llama función factorial. Observe que su dominio N U 0 es a lo sumo contable.

¿Qué es una función continua??

Dejar F ser una función tal que para cada k en el dominio de F, F(x) →F(k) como x → k. Entonces FEs una función continua. Esto significa que es posible hacer F(x) arbitrariamente cerca de F(k) haciendo x lo suficientemente cerca de k para cada k en el dominio de F.

Considera la función F(x) = x + 2 en R. Se puede ver que como x → k, x + 2 → k + 2 es F(x) →F(k). Por lo tanto, F Es una función continua. Ahora considera sol en números reales positivos sol(x) = 1 si x> 0 y sol(x) = 0 si x = 0. Entonces, esta función no es una función continua como el límite de sol(x) no existe (y por lo tanto no es igual a sol(0)) como x → 0.