Diferencia entre diferenciación y derivada

Diferenciación vs Derivada
 

En el cálculo diferencial, la derivación y la diferenciación están estrechamente relacionadas, pero son muy diferentes, y se utilizan para representar dos conceptos matemáticos importantes relacionados con las funciones.

Que es derivado?

La derivada de una función mide la velocidad a la que cambia el valor de la función a medida que cambia su entrada. En funciones multivariables, el cambio en el valor de la función depende de la dirección del cambio de los valores de las variables independientes. Por lo tanto, en tales casos, se elige una dirección específica y la función se diferencia en esa dirección particular. Ese derivado se llama el derivado direccional. Los derivados parciales son un tipo especial de derivados direccionales..

Derivada de una función vectorial. F se puede definir como el límite Donde quiera que exista finamente. Como se mencionó anteriormente, esto nos da la tasa de aumento de la función. F a lo largo de la dirección del vector tu. En el caso de una función de un solo valor, esto se reduce a la definición bien conocida de la derivada,  

Por ejemplo, Es diferenciable en todas partes, y el derivado es igual al límite., , que es igual a . Las derivadas de funciones tales como   existen en todas partes. Son respectivamente iguales a las funciones. .                                                                                

Esto se conoce como la primera derivada. Usualmente la primera derivada de la función. F se denota por F ⁽¹⁾. Ahora usando esta notación, es posible definir derivados de orden superior. es el derivado direccional de segundo orden, y denota el norte^th derivado por F ^(norte) para cada norte, ,  define el norte^th derivado.

¿Qué es la diferenciación??

La diferenciación es el proceso de encontrar la derivada de una función diferenciable. Operador D denotado por re Representa la diferenciación en algunos contextos. Si X es la variable independiente, entonces D ≡ ^re/_dx. El operador D es un operador lineal, es decir, para cualquiera de las dos funciones diferenciables F y sol y constante do, siguientes propiedades mantienen.

yo.  re(F + g) = re(F) + D (g)

II.  re(cf) = discos compactos(F )

Usando el operador D, las otras reglas asociadas con la diferenciación pueden expresarse como sigue. re(F g) = re(F ) sol +f D(sol) , re(^F/_sol) = ^{Elre(F ) sol - f D(sol)]}/_sol² y re(F  o sol) = (re(F) o sol) D (sol).

Por ejemplo, cuando F (X) = X²pecado X se diferencia con respecto a X Usando las reglas dadas, la respuesta será 2.Xpecado X -+ X²cosX.