Diferencia entre eventos dependientes e independientes

Dependiente vs eventos independientes

En nuestra vida cotidiana, nos encontramos con eventos con incertidumbre. Por ejemplo, la posibilidad de ganar una lotería que compra o la posibilidad de obtener el trabajo que solicitó. La teoría fundamental de la probabilidad se utiliza para determinar matemáticamente la posibilidad de que ocurra algo. La probabilidad siempre se asocia con experimentos aleatorios. Se dice que un experimento con varios resultados posibles es un experimento aleatorio, si el resultado en un solo ensayo no se puede predecir por adelantado. Los eventos dependientes e independientes son términos utilizados en la teoría de la probabilidad..

Un evento segundo se ha dicho independiente de un evento UNA, si la probabilidad de que segundo ocurre no está influenciado por si UNA ha ocurrido o no Simplemente, dos eventos son independientes si el resultado de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro evento. En otras palabras, segundo es independiente de UNA, si P (B) = P (B | A). similar, UNA es independiente de segundo, si P (A) = P (A | B). Aquí, P (A | B) denota la probabilidad condicional A, asumiendo que B ha sucedido. Si consideramos tirar dos dados, un número que aparece en un dado no tiene efecto en lo que ha surgido en el otro dado..

Para cualquiera de los dos eventos A y segundo en un espacio muestral S; la probabilidad condicional de UNA, Dado que segundo ha ocurrido es P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Entonces, si el evento A es independiente del evento B, entonces P (A) = P (A | B) implica que P (A∩B) = P (A) x P (B). De manera similar, si P (B) = P (B | A), entonces se mantiene P (A∩B) = P (A) x P (B). Por lo tanto, podemos concluir que los dos eventos A y B son independientes, si y solo si, la condición P (A∩B) = P (A) x P (B) se cumple.

Supongamos que lanzamos un dado y lanzamos una moneda simultáneamente. Entonces el conjunto de todos los resultados posibles o el espacio muestral es S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Deje que el evento A sea el evento de obtener caras, entonces la probabilidad del evento A, P (A) es 6/12 o 1/2, y sea B el evento de obtener un múltiplo de tres en el dado. Entonces P (B) = 4/12 = 1/3. Cualquiera de estos dos eventos no tiene efecto en la ocurrencia del otro evento. Por lo tanto, estos dos eventos son independientes. Dado que el conjunto (A∩B) = (3, H), (6, H), la probabilidad de que un evento obtenga jefes y múltiplos de tres en el dado, es decir P (A∩B) es 2/12 o 1/6. La multiplicación, P (A) x P (B) también es igual a 1/6. Dado que, los dos eventos A y B tienen la condición, podemos decir que A y B son eventos independientes.

Si el resultado de un evento está influenciado por el resultado del otro evento, entonces se dice que el evento es dependiente.

Supongamos que tenemos una bolsa que contiene 3 bolas rojas, 2 bolas blancas y 2 bolas verdes. La probabilidad de sacar una bola blanca al azar es 2/7. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola verde? Es 2/7?

Si hubiésemos sacado la segunda bola después de reemplazar la primera bola, esta probabilidad será de 2/7. Sin embargo, si no reemplazamos la primera bola que sacamos, entonces solo tenemos seis bolas en la bolsa, por lo que la probabilidad de sacar una bola verde ahora es 2/6 o 1/3. Por lo tanto, el segundo evento es dependiente, ya que el primer evento tiene un efecto en el segundo evento.