Diferencia entre integrales definidas e indefinidas

Integrales vs Integrales Indefinidos

El cálculo es una rama importante de las matemáticas, y la diferenciación desempeña un papel fundamental en el cálculo. El proceso inverso de la diferenciación se conoce como integración, y el inverso se conoce como la integral, o, simplemente, la inversa de la diferenciación da una integral. Sobre la base de los resultados que producen, las integrales se dividen en dos clases; integrales definidas e indefinidas.

Más sobre Integrales Indefinidas

La integral indefinida es más una forma general de integración, y puede interpretarse como el anti-derivado de la función considerada. Supongamos que la diferenciación de F da f, y la integración de f da la integral. A menudo se escribe como F (x) = ∫ƒ (x) dx o F = ∫ƒ dx donde F y ƒ son funciones de x, y F es diferenciable. En la forma anterior, se llama integral de Reimann y la función resultante acompaña a una constante arbitraria. Una integral indefinida a menudo produce una familia de funciones; Por lo tanto, la integral es indefinida..

Las integrales y el proceso de integración son el núcleo de la resolución de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, a diferencia de la diferenciación, la integración no sigue siempre una rutina clara y estándar; a veces, la solución no puede expresarse explícitamente en términos de función elemental. En ese caso, la solución analítica se da a menudo en forma de una integral indefinida..

Más sobre las integrales definidas

Las integrales definidas son las contrapartes muy valiosas de las integrales indefinidas donde el proceso de integración en realidad produce un número finito. Se puede definir gráficamente como el área delimitada por la curva de la función ƒ dentro de un intervalo dado. Cuando la integración se realiza dentro de un intervalo dado de la variable independiente, la integración produce un valor definido que a menudo se escribe como _una∫^segundoƒ (x) dx o _una∫^segundo ƒdx.

Las integrales indefinidas y las integrales definidas están interconectadas a través del primer teorema fundamental del cálculo, y esto permite que la integral definida se calcule utilizando las integrales indefinidas. El teorema de los estados _una∫^segundoƒ (x) dx = F (b) -F (a) donde F y ƒ son funciones de x, y F es diferenciable en el intervalo (a, b). Teniendo en cuenta el intervalo, a y b se conocen como el límite inferior y el límite superior respectivamente.

En lugar de detenerse solo con funciones reales, la integración se puede extender a funciones complejas y esas integrales se llaman integrales de contorno, donde ƒ es una función de la variable compleja.

¿Cuál es la diferencia entre integrales definidas e indefinidas??

Las integrales indefinidas representan el anti-derivado de una función y, a menudo, una familia de funciones en lugar de una solución definida. En integrales definidas, la integración da un número finito..

Las integrales indefinidas asocian una variable arbitraria (de ahí la familia de funciones) y las integrales definidas no tienen una constante arbitraria, sino un límite superior y un límite inferior de integración.

La integral indefinida suele dar una solución general a la ecuación diferencial..