Diferencia entre coordenadas cartesianas y coordenadas polares

Coordenadas cartesianas vs coordenadas polares
 

En Geometría, un sistema de coordenadas es un sistema de referencia, donde los números (o coordenadas) se utilizan para determinar de forma única la posición de un punto u otro elemento geométrico en el espacio. Los sistemas de coordenadas permiten que los problemas geométricos se conviertan en un problema numérico, que proporciona la base para la geometría analítica..

El sistema de coordenadas cartesiano y los sistemas de coordenadas polares son dos de los sistemas de coordenadas comunes utilizados en matemáticas.

Coordenadas cartesianas

El sistema de coordenadas cartesiano usa la recta numérica real como referencia. En una dimensión, la recta numérica se extiende desde el infinito negativo hasta el infinito positivo. Considerando el punto 0 como el inicio, se puede medir la longitud de cada punto. Esto proporciona una forma única de identificar una posición en la línea, con un solo número.

El concepto se puede extender a dos y tres dimensiones donde se usan las rectas numéricas perpendiculares entre sí. Todos ellos comparten el mismo punto 0 que el inicio. Las líneas numéricas se denominan ejes y, a menudo, se denominan eje X, eje Y y eje Z. La distancia a un punto a lo largo de cada eje a partir de (0, 0, 0), que también se conoce como el origen, y dada como una tupla se conoce como la coordenada del punto. Un punto general en este espacio puede representarse por la coordenada (x, y, z). En un sistema plano donde solo hay dos ejes, las coordenadas se dan como (x, y). Un plano creado por los ejes se conoce como plano cartesiano y, a menudo, se hace referencia a él mediante las letras de los ejes. P.ej. Plano xy.

Este punto general se puede usar para describir diferentes elementos geométricos al restringir el punto general para que se comporte de maneras específicas. Por ejemplo, la ecuación x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 representa un círculo. En lugar de dibujar un círculo con un radio a, es posible denotar el círculo con la forma más abstracta que se muestra arriba.

Coordenadas polares

Las coordenadas polares utilizan un sistema de referencia de diferencia para denotar un punto. El sistema de coordenadas polares utiliza el ángulo contrario a las agujas del reloj desde la dirección positiva del eje x y la distancia en línea recta hasta el punto como las coordenadas. 

 

Las coordenadas polares se pueden representar como se muestra arriba en el sistema de coordenadas cartesiano bidimensional.

La transformación entre sistemas polares y cartesianos está dada por las siguientes relaciones:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = bronceado^-1 (x / y)

¿Cuál es la diferencia entre las coordenadas cartesianas y polares??

• Las coordenadas cartesianas usan líneas numéricas como los ejes, y se pueden usar en una, dos o tres dimensiones. Por lo tanto, tiene la capacidad de representar geometrías lineales, planas y sólidas.

• Las coordenadas polares usan un ángulo y una longitud como las coordenadas, y puede representar solo geometrías lineales y planas, aunque se puede desarrollar en un sistema de coordenadas cilíndricas, para representar geometrías sólidas.

• Ambos sistemas se utilizan para representar números imaginarios definiendo el eje imaginario, y juegan un papel vital en el álgebra compleja. Aunque, en la forma simple, las coordenadas cartesianas son números reales (x, y, z) las coordenadas en el sistema polar no siempre son números reales; es decir, si el ángulo se da en grados, las coordenadas no son reales; Si el ángulo está dado en radianes, las coordenadas son números reales..