Diferencia entre los números cardinales y los números ordinales

Cardenal vs Ordinal 
 

En nuestra vida cotidiana, el uso de números puede tomar diferentes formas en diferentes situaciones. Por ejemplo, cuando contamos para calcular el tamaño de una colección de objetos, los contamos como uno, dos, tres y así sucesivamente. Cuando queremos contar algo para tener una idea de la posición de los objetos, los contamos como primero, segundo, tercero, etc. En la primera forma de contar, se dice que los números son números cardinales. En la segunda forma de contar, los números se consideran como números ordinales. En este contexto, los conceptos cardinal y ordinal son completamente una cuestión de lingüística; cardinal y ordinal son adjetivos.

Sin embargo, la extensión del concepto a los conjuntos en matemáticas revela una perspectiva mucho más profunda y amplia y no se puede tratar en términos simples. En este artículo, trataremos de comprender los conceptos fundamentales de los números cardinales y ordinales en matemáticas..

Las definiciones formales de los números cardinales y ordinales se proporcionan en la teoría de conjuntos. Las definiciones son complejas y para comprenderlas en el sentido perfecto se necesitan conocimientos básicos en la teoría de conjuntos. Por lo tanto, daremos un par de ejemplos para entender los conceptos heurísticamente..

Considere los dos conjuntos 1,3,6,4,5,2 y autobús, automóvil, ferry, tren, avión, helicóptero. Cada conjunto enumera un conjunto de elementos, y si contamos el número de elementos, es evidente que cada uno tiene el mismo número de elementos, que es 6. Al llegar a esta conclusión, hemos tomado el tamaño de un conjunto y comparado con otro utilizando un número. Tal número se llama número cardinal. Por lo tanto, podemos decir que un número cardinal es un número que podemos usar para comparar el tamaño de los conjuntos finitos.

Nuevamente, el primer conjunto de números se puede organizar en orden ascendente, considerando el tamaño de cada elemento y comparándolos. En el proceso de ordenar, los números son considerados como cardenales. Del mismo modo, el conjunto de todos los enteros no negativos se puede ordenar en un conjunto; es decir, 0,1,2,3,4,…. Pero en este caso, el tamaño del conjunto se vuelve infinito, y no es posible darlo en términos de ordinales. No importa cuán grande sea el número que elija para dar el tamaño del conjunto, aún así habrá números que quedan fuera del conjunto que elija y cuáles son enteros no negativos..

Por lo tanto, los matemáticos definen este cardinal infinito (que es el primero) como Aleph-0, escrito como א (primera letra en el alfabeto hebreo). Formalmente, el número ordinal es el tipo de orden de un conjunto bien ordenado. Por lo tanto, el número ordinal de los conjuntos finitos se puede dar por números cardinales, pero para los conjuntos infinitos ordinal se da por números transfinitos como Aleph-0.

¿Cuál es la diferencia entre los números cardinales y ordinales??

• El número cardinal es un número que se puede usar para contar o para dar el tamaño de un conjunto ordenado finito. Todos los números cardinales son ordinales..

• Los números ordinales son números que se usan para dar el tamaño de conjuntos ordenados finitos e infinitos. El tamaño de los conjuntos ordenados finitos viene dado por los números algebraicos hindú-árabes habituales, y el tamaño del conjunto infinito viene dado por los números transfinitos..