Diferencia entre la curva de Bezier y la curva B-Spline

Curva Bezier vs Curva B-Spline

En el análisis numérico en matemáticas y en el dibujo de gráficos de computadora, se toman muchos tipos de curvas de ayuda. Bezier Curve y B-Spline Curve son dos de los modelos populares para este tipo de análisis. Hay muchas similitudes en estos dos tipos de curvas y los expertos consideran que la curva B-Spline es una variación de la curva de Bezier. Sin embargo, también hay muchas diferencias que se analizarán en este artículo para beneficio de los lectores..

¿Qué es la curva de Bezier??

Las curvas de Bézier son curvas paramétricas que se utilizan con frecuencia para modelar superficies lisas en gráficos de computadora y muchos otros campos relacionados. Estas curvas se pueden escalar indefinidamente. Las curvas Bezier vinculadas contienen rutas que son combinaciones que son intuitivas y se pueden modificar. Esta herramienta también se utiliza en el control de movimientos en videos de animación. Cuando los programadores de estas animaciones hablan de la física involucrada, en esencia están hablando de estas curvas Bezier. Las curvas de Bezier fueron desarrolladas por primera vez por Paul de Castlejau utilizando el algoritmo de Castlejau, que se considera un método estable para desarrollar tales curvas. Sin embargo, estas curvas se hicieron famosas en 1962 cuando el diseñador francés Pierre Bezier las utilizó para diseñar automóviles..

Las curvas Bezier más populares son de naturaleza cuadrática y cúbica, ya que las curvas de grados más altos son caras de dibujar y evaluar. Un ejemplo de la ecuación de la curva de Bezier que involucra dos puntos (curva lineal) es el siguiente

B (t) = P₀ + t (P₁ - PAG₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

¿Qué es la curva B-Spline??

Las curvas B-Spline se consideran una generalización de las curvas de Bezier y, como tales, comparten muchas similitudes con ella. Sin embargo, tienen propiedades más deseadas que las curvas Bezier. Las curvas B-Spline requieren más información como el grado de la curva y un vector de nudo, y en general implican una teoría más compleja que las curvas de Bezier. Sin embargo, poseen muchas ventajas que compensan esta deficiencia. En primer lugar, una curva B-Spline puede ser una curva Bezier cuando el programador así lo desee. La curva B-Spline adicional ofrece más control y flexibilidad que la curva Bezier. Es posible utilizar curvas de grado inferior y mantener un gran número de puntos de control. B-Spline, a pesar de ser más útiles, todavía son curvas polinómicas y no pueden representar curvas simples como círculos y elipses. Para estas formas, se usa una generalización adicional de las curvas B-Spline conocidas como NURBS.