Diferencia entre matriz adjunta y inversa

Matriz adjunta vs inversa
 

Tanto la matriz adjunta como la matriz inversa se obtienen de operaciones lineales en una matriz, y son dos matrices diferentes con propiedades diferentes.

Más sobre Matriz adjunta o adjunta (clásica)

La matriz adjunta, o la matriz adjunta, es la transposición de la matriz del cofactor. Si la matriz del cofactor UNA es do, entonces la matriz de conjugados de A está dada por do^T. es decir, adjUNA) = do^T.

La matriz del cofactor está dada por do = (-1)^{i + j} METRO_ij, dónde METRO_ij es el menor del ij^th elemento. El determinante de la matriz obtenida eliminando la i^th fila y j^th La columna es conocida como la menor del ij.^th elemento. [Para calcular la matriz de suplentes, primero encuentre los menores de cada elemento, luego forme la matriz del cofactor, finalmente tomando la transposición de la que da la matriz de conjugados].

El adjunto se puede usar para calcular el inverso de una matriz y para encontrar la derivada de un determinante mediante la fórmula de Jacobi. El término "adjunto" está bastante desactualizado y ahora se utiliza para el conjugado complejo de una matriz. Por lo tanto, el término adecuado es matriz adjunta o matriz adjunta.

Más sobre la matriz inversa

Lo inverso de una matriz se define como una matriz que da la matriz de identidad cuando se multiplica. Por lo tanto, por definición, si AB = BA = I, entonces segundo es la matriz inversa de UNA y UNA es la matriz inversa de segundo. Entonces, si consideramos B = A^-1, entonces Automóvil club británico^-1 = UNA^-1UNA = yo

Para que una matriz sea invertible, la condición necesaria y suficiente es que el determinante de UNA no es cero es decirUNA| = det (UNA) ≠ 0. Se dice que una matriz es invertible, no singular o no degenerativa si satisface esta condición. Resulta que UNA Es una matriz cuadrada y ambas UNA^-1 y UNA tiene el mismo tamaño.

El inverso de la matriz A se puede calcular por muchos métodos en álgebra lineal, como la eliminación de Gauss, la composición de Eigend, la descomposición de Cholesky y la regla de Carmer. Una matriz también se puede invertir mediante el método de inversión de bloques y las series de Neumann..

La regla de Cramer proporciona un método analítico para encontrar la inversa de una matriz, y la condición de no singularidad también puede explicarse por los resultados. Por la regla de Cramer. UNA^-1 = adj (UNA) / det (UNA) o adj (UNA) = UNA^-1 det (UNA). Para que este resultado sea válido, det (UNA) ≠ 0, por lo tanto, las matrices son invertibles si y solo si se cumple la condición anterior.

¿Cuál es la diferencia entre matrices adjuntas e inversas??

• El agregado o adjunto de una matriz es la transposición de la matriz del cofactor, mientras que la matriz inversa es una matriz que da la matriz de identidad cuando se multiplica..

• La matriz de datos complementarios se puede usar para calcular la matriz inversa y es uno de los métodos comunes para encontrar los inversos manualmente.

• Para cada matriz, existe una matriz adjunta, pero existe la inversa si y solo si el determinante es distinto de cero.